大至急お願い致します！統計学の問題です。 A製菓はある新製品の容量が500gであると主張している。そ

大至急お願い致します！統計学の問題です。
A製菓はある新製品の容量が500gであると主張している。そこで100個の新製品を抽出してその容量を測ってみたところ、平均値(x)が497g、標準偏差(σ)が16gであった。
A製菓の主張は認められるかどうかを有意水準5%で検定せよ。
(検定仮説と対立仮説を設け、その後の検定プロセスを明確に記すこと)

よろしくお願い致します！

質問者からの補足コメント

• すみません、全く分からず解けなくて困っているのでどなたか助けてください！！

    補足日時：2016/08/03 01:14

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/03 15:27

No.1です。

＞すみません、全く分からず解けなくて困っているのでどなたか助けてください！！

　推計統計学は、「考え方」が分かれば、あとは「正規分布表」とか「ｔ分布表」とか「カイ二乗分布表」を読み取って「推定」や「検定」をするだけです。
　テクニックではなく、その「考え方」を理解することが大切だと思います。

　あなたが「分からない」ことを、こんなサイトの限られたスペースで「分かるように」説明するのは至難の業です。せめて、分からないポイントが限定されていれば、やりようがありますが。
　悪いことは言いません。「考え方」を理解できるまで復習してください。

　少しだけ、分かる範囲でヒントを書いておきます。

（１）今回の問題では、確かに「何を判定すればよいのか」が分かりづらいです。これは「統計」というより一般常識の範疇です。

　この問題の場合、2つの解釈があり得ます。

（ケース1）品質の安定度の判断
　「製品の容量が500g」ということなので、「500g付近の適切な誤差範囲内で作られているか」を調べたい。
　このため、100個のサンプルのデータから計算される「95％信頼区間」(製品の95%がその範囲に含まれる）の中に「500g」が含まれるかどうかを調べる。

（ケース2）製品容量の確保の判断
　「統計学」の演習としては上記でよいのでしょうが、現実の「Ａ製菓」の「品質検査」を考えると、「お菓子の公称容量が500g」ということなら、たとえば 501g なら合格、499g だったら不良品、ということかと思います。「500g未満」で「容量不足」とのクレームがあったら無償で交換しなければなりませんから。
　つまり、「誤差がマイナス側に振れたときでも、500g以下にならないように」することが「品質目標」でしょう。

　「お菓子の容量が 500g 以上確保されている」ことを確認するための判定条件としては、「有意水準5％」であれば、「製品の95%以上は 500g 超、500g に満たないものは 5%以下（不良率 5% 以下）」とすべきなのでしょう。

　この解釈からすると、「100個の新製品を抽出してその容量を測ってみたところ、平均値(x)が497g、標準偏差(σ)が16gであった」では、検定するまでもなく「製品の容量は 500g 以上確保されていない」ことが明白で「不合格」ですが・・・。

（２）ここでは、上記の「ケース1」で考るのでしょうね。きっと。
　その場合には、下記の手順となります。

①帰無仮説：100個のサンプルは、平均値 500g の母集団から取り出したものである。

　対立仮説：100個のサンプルは、平均値 500g の母集団から取り出したものではない。

②100個のサンプルが「平均値 500g からのサンプル」として「ｔ値」を計算する。（これを検定量とする）

※つまり、「帰無仮説が正しいとすればこうなる」という値です。

③この「ｔ値」は「ｔ分布」するので、「ｔ分布表」から有意水準（危険度）5％、自由度99（＝データ数 - 1）の「限界ｔ値」を読み取らないといけないのですが、普通の表には「自由度99」なんて載っていません。（自由度100だと「1.984」ですね）
　この場合には、サンプル数が100（従って自由度99）と大きいので「正規分布」とみなせ、「標準正規分布表」から有意水準（危険度）5％の Z 値を読み取ります。すると「1.96」です。（上の「自由度100」と比較すると、1％程度の誤差ですね）
↓「ｔ分布表」
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/ …
↓「標準正規分布表」
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

④上の②で計算した「帰無仮説が正しいとした場合のｔ値」が、③の「 Z 値」より大きければ、「出現確率5％以下の珍しいことが起こった」ということで、「あり得ない」＝「有意」（偶然ではなく、相違には理由・意味がある＝有意）と判定されて、「帰無仮説」が否定（棄却）され、「対立仮説」の方が「正しい」ということになります。
　つまり「サンプルデータは平均値 500g の母集団から取ってきたものではない」、従って「母集団の実際の平均は 500g ではない」ということ。

　「ｔ値」が、③の「 Z 値」より小さければ、「まあまああり得ること」となって、帰無仮説は否定できません。
　その場合には、「母集団の実際の平均は 500g あたりらしい」ということです。積極的に「平均が 500g に一致する」ということではありません。

　やはり、やり方だけを書くと意味が分からないですね。これで分かるようなら、あなたは「分かっている」ことになります・・・。

　結局のところ、正規分布の下記の性質・特性を使っているので、正規分布をしっかり理解することが基本なのです。（上の③の「1.96」もこれから来ています）
　　平均値± 1.65σ　の範囲内に、全体のデータの 90.0% が入る　←これが「信頼度90％＝有意水準10%」
　　平均値± 1.96σ　の範囲内に、全体のデータの 95.0% が入る　←これが「信頼度95％＝有意水準5%」
　　平均値± 2.57σ　の範囲内に、全体のデータの 99.0% が入る　←これが「信頼度99％＝有意水準1%」

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2016/08/04 12:09

No.2 回答者： usa3usa 回答日時： 2016/08/03 06:54

＞すみません、全く分からず解けなくて困っているのでどなたか助けてください！！

下記例題を読んでみてから、わからないところを質問したらよいと思います。
www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/statB/toukei10.pdf

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/02 22:21

検定の基本的な課題ですね。

類似例はたくさんあると思うので、まずあなた自身が解いてみて、それでよいかどうかを質問した方が、あなた自身のためになりますよ。