
温度が1[℃]上昇した時の導体の抵抗変化の割合(温度係数)をαで表すとして
温度t[℃]の時の抵抗Rt[Ω]、温度係数をαtとした場合
温度T[℃]における抵抗RT[Ω]は
RT=Rt{1+αt(T-t)}[Ω]となる
=Rt+Rtαt(T-t) ―(1)
と参考書にあったのですが、何故そうなるのかわかりません。
私の解釈では…
温度と抵抗値は係数αで比例するので(y=ax+b)、
Rt=αt・t+b
RT=αt・T+b
の連立方程式にて RT=・・・の式に変換すれば良いのかと考えましたがその場合の解は、
RT=Rt+αt(T-t) ―(2)
となり(1)式と異なってしまいます。
どなたかご教授ください。よろしくお願い致します。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
温度係数の意味はRt=αt・t+b ---(3) ではないですよ。
温度係数の単位は 1/℃ です。%/℃とかppm/℃とも書きますが、単位としては同じです。
式(3)の定義だと、温度係数の単位は Ω/℃ ということになってしまします。
αtと書くと温度をかけているみたいなので、温度の関数として α(t) と書くことにしますが、温度係数の意味は
R [Ω] = R0*{ 1 +α(t)*(t-t0) } ---(4)
です。R0 [Ω] は、温度が t0 [℃」のときの抵抗値です。α(t)の単位が 1/℃ですから、これに t-t0 (単位は℃)をかけると、℃/℃=1 となって、α(t)*(t-t0) は無次元量ということになります。1も無次元ですから、式(4)の両辺の単位(次元)はどちらも Ω となって等号成立です。
温度係数とは、温度が1℃変化したときに、抵抗がどれくらい変わるかという意味です(正確には「℃あたりの」という微分の意味ですが)。温度係数が -5%/℃なら、1℃温度が上昇すると、もともと 1 であった抵抗値が 5% 減る、つまり 1(100%) - 0.05(5%) = 0.95(95%) になるということです。
物理量の式を立てるときは、両辺で単位(次元)が一致しているかに気をつけたほうがいいです(一致していない式は無意味)。複雑な式を立てて計算して結果がおかしいときは、両辺で次元が合っているかを確認すればミスを発見しやすくなります。
わかりやすい回答ありがとうございます。
温度係数の定義を勘違いしていたようです。
大変勉強になりました。ありがとうございました。
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