最大の自然数mが存在すると仮定した場合どうなりますか？

すみません、以前から考えていたことがありますので、数学の専門家でお詳しい方がいらしたら教えてください。

数学の自然数の公理で、「どんな自然数pにもその後者p+1が存在する」という公理があったと思いますが、もし、最大の自然数mが存在する、という公理のもとに数学を展開させた場合、どの程度の支障が出ますか？

たとえば、われわれの日常生活を送る上ではまったく支障がなく、純粋数学でやっと支障が出る程度のものなのか、それとも根本的に論理展開が進まないような世界になってしまうのでしょうか？（純粋数学で、という意味ではなくてわれわれの現代の日常生活や科学レベルで、の話です。）

たとえば最大の自然数mが存在するとするとあらゆる計算が不可能になってきますが、それはわれわれの生活を脅かすほどの問題でしょうか？

ちょっと言っていることが意味不明かもしれませんが……（笑）分かる方がいましたらお教えください。

No.3 回答者： N64 回答日時： 2007/03/19 21:13

たとえば、その最大値を１０とすると、足し算は一桁だけできれば合格となるので、数学の苦手な子は、大賛成でしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
それはそうですね（笑）10までしか数がないならいいんですけどね、、、

お礼日時：2007/03/20 00:43

No.2 回答者： Ichitsubo 回答日時： 2007/03/19 21:06

>もし、最大の自然数mが存在する、という公理のもとに

最大の自然数mが存在することが当然の帰結として出せればそれは公理ですが、当然どころか事実と矛盾するのでそれを公理として数学を展開させる出発点になりえません。
このような事実に反することを公理や法則として話を進めることを、人は「あるある大事典」と呼びます

この回答へのお礼

ありがとうございます。
事実と矛盾する（？）というのはなぜでしょうか？　確か、いくらでも大きな数が存在するというのは公理だったような気がします……

お礼日時：2007/03/20 00:42

No.1 回答者： a2007 回答日時： 2007/03/19 21:02

今　私たちの住んでいる宇宙は限りなく広がっているといわれています

もし、最大の自然数mが存在する場合
宇宙の大きさがmに達した場合のそれ以上の宇宙の広がりを
表せなくなるでしょうね

この回答へのお礼

ありがとうございます。
最大の自然数mの存在と、宇宙の大きさの表現は数学的に関係ないことだと思うのですが……。最大の自然数mが存在しても、mが具体的にどのような値であるかを知る手立てはないわけですから、、、公理として最大数mが存在することの矛盾を導くことは、宇宙の大きさではできないような気がします。

お礼日時：2007/03/20 00:41