３枚の偏光板のこと

先日偏光板を使った実験をして、２枚の偏光板の透過容易軸を直交させると光を通さないということがわかっりました。
この原理はここの昔の質問を見て理解できたのですが、なぜこの２枚の偏光板の間にもう１枚の偏光板を斜め（４５度）に入れると見えるようになるのか原理がわかりません。

一応ここの掲示板で探しては見たのですが、回答となるようなことが見つかりませんでした。（見落としたのかもしれませんが．．．）
詳しく教えてください。
お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/06/11 02:02

＞補足です

No.1および2の説明について, 誤解があるようなので, 補足します.
まずここでは, 偏向板の組み合わせによる光の透過の特性の「原理」を問題にしているので，偏向板の理想化された特性を承認して議論しないと話がおかしくなる危険があります．

[前提]1枚の偏向板は特定の振動方向(透過容易軸)を1つだけ持ち，当たった光のうち，その固有の振動方向(その方向の直線偏光)の成分のみを通し, その振動方向を変えない．(方解石などのいわゆる複屈折(速度の異方性とそれに伴う偏光面の回転等)の話はここでは考えなくてよい.)


注意１）実際の偏向板では必ず透過の際に理想的でないことによる損失がありますが，原理的な(理想)透過率の話をする時は，損失を無視できるとして話をします．
注意２）偏向板を透過する際，透過光は入射光に比べて任意の位相のずれが加わっていても(ここでの議論には影響せず)構わない．つまり，透過光と偏光板を通らない光との干渉といった話の場合だと，偏光板の厚さや平均の屈折率といった絶対的な位相のずれを問題にする必要があリますが，ここでは透過光のみを問題にしているので，透過光全体に上の理由以外の原因が仮にあって位相のずれが生じたとしても結論には影響しない．
注意３）これは実は最も誤解されやすいところなのかも知れませんが，偏向板の許す振動方向(透過容易軸)と角θだけ傾いた振動成分の光は正射影を考えればわかるように透過光の振幅は0ではなくcosθ倍だけ通ります．エネルギーではcos^2θ倍で，それと直交する方向でみると振幅sinθ倍，エネルギーでsin^2θ倍で，もちろんエネルギー保存はcos^2θ＋sin^2θ=1 で成立します(理想的偏光板のとき)．

このような前提を承認いただいた上で, 補足をしますと,
＠任意の(直線)偏光は異なる方向の直線偏光や互いに逆回りの２つの円偏光を基底として分解でき, それらの適当な重ね合わせで表現できる.
ベクトルのイメージでとらえれば良いのですが, 光の(電場)ベクトルを適当な別の基底を持ってきて表現可能という話です.

先の話で Y軸方向の直線偏光をベクトル(0,2)のように書きましたが, より正確には時間依存性も含めて(ω:角振動数, t:時刻, 初期位相は簡単のため0とする)

(0,2)*cosωt=(-1,1)*cosωt + (1,1)*cosωt <== E_y[Ｙ軸方向]=E_-[y=-x方向] ＋ E_+[y=x方向] の形

と書くべきだったかも知れません.
＞特定の方向の振動成分を選び，しかもそれを打ち消す他の成分をカットすることになって，
という記述は, 上のE_- と E_+ が3枚目の(X軸方向のみを通す)偏光板に入射したとき, E_- と E_+ が「X軸方向に関しては任意の時刻tで完全に打ち消しあう」という話です. ここで，注意２)に触れた位相のずれがあっても E_- と E_+ に等しく生じるので, 干渉の条件は影響を受けません. (注)E_- と E_+ が"位相が180度違っている"と言うと危険です. 両者を加えると, X成分は打ち消しあって0ですが，Y成分は2倍になります．但しY方向の振動成分は3枚目を通れないので，ここでは特に問題にしなくてよかったわけです．
ところが2枚目の45度傾けた偏光板を入れると，上のE_+ のみ通ってE_- は遮断されるので．．．となります．

もちろん，基底の取り方は任意ですが，今の議論に都合のよいものは上述の y=-x方向 と y=x方向 の2つの直線偏光への分解です．

No.9 回答者： noname#11476 回答日時： 2002/06/12 11:45

>この偏光(偏光波？）というのはどういうことに利用されているんですか？

さまざまなところで利用されています。
たとえば、光磁気タイプのＤＶＤでは、偏光を利用して記録、再生しています。
液晶ディスプレィは偏光を利用して、バックライトの光を遮断、透過することにより画面を表示しています。

No.8 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/06/12 04:59

No.7の補足

http://www.hirax.net/dekirukana/haidi/
の写真はその例です．
本文も参考になるかも．

No.7 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/06/12 02:05

偏光板の利用についてはあまり筆者は知りません.

ただ, １例としては
ショーウインドウが外の景色を反射して中のものがよく見えないとき，偏光板を通して見ると中がよく見える[ことがある]．
これは，（ウインドウの中からの光はほぼ自然光でいろいろな方向の偏光を含むのに対し，）反射光は一般的に入射光よりも特定の方向の偏光の成分が多く，偏光板[の角度を調節して]によりその偏光を遮れるからで，偏光の割合の多い反射光の時ほど効果的です．（サングラスか何かへの応用もあった気がしますが，必要ならばお調べください．）

No.6 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/06/11 05:51

No.5のタイトルで「No.3の訂正」となっていますが, No.4のoshiete_gooの記述の訂正でした. asterさん(N

o.3)ご迷惑をおかけしてすみません.

この回答への補足

どうもありがとうございます。
これで偏光のことがだいぶわかってきました。
でもこの偏光(偏光波？）というのはどういうことに利用されているんですか？
いまいちこれの利用がよくわかりません。
お願いします。

補足日時：2002/06/11 21:43

No.5 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/06/11 05:46

No.3の訂正

文中で「偏向板」となっているところがたくさんありますが, すべて「偏光板」が正しく, お詫びして訂正します.

No.3 回答者： aster 回答日時： 2002/06/10 22:46

　

これは面白い現象ですが、よく考えると、当たり前のことのように思えてきました。それは「偏光板」というものが、普通に説明されているように、単に一定方向の電場振動の光だけを通す板ではないということから来ているのでしょう。

説明の時には簡単に、光は、３６０度のすべての方向に振動していて、そのなかの一つの方向の振動だけを通すのが偏光板だと説明するのです。

しかし、もしこの定義が正しいと、二枚の偏光板を重ねると、別に両者が９０度の角度にならなくても、少しでも偏光面がずれると光がまったく通らなくなります。

しかし実際はそうでない訳で、同じ振動面で重ねた二枚の偏光板を、一方を回転させて行くと、段々通過する光が暗くなって行き、それが９０度直交になった時、真っ暗になって、光を通さないというのが、普通の偏光板です。

これは、どういうことかというと、偏光板は、特定の振動面の光しか通さないのではなく、その振動面の光を最大に通し、そこから回転する振動面については、振動回転が少ないと多く光を、通し、回転が増えてくると通しにくくなり、そして９０度回転方向の光は、まったく通さないということなのでしょう。

しかし、これだと、９０度に直交させても、振動面と、それに９０度の面が真っ暗になることは分かりますが、途中の角度の部分も真っ暗になるという説明が出てきません。

考えられるとすれば、偏光板は、一定方向の振動面の光だけを通すのではなく、この振動面から、ｎ度回転した方向の振動面の光について、その「位相」を、２ｎ度進めるか、遅らせているような物質でできているということです。

（これは、直線偏光が、９０度で交わる二つの振動面に分けることができ、両者の振動の位相は、π＝１８０度ずれているということの別表現でしょう）。

電磁波の反射や屈折、透過で、波の位相が反転したりずらしたりすることがあります。偏光板というのは、或る方向については、透過光の位相をそのまま変えないが、その面からｎ度回転した面方向での光の振動は、透過する時、２ｎ度位相をずらせる物質だと考えた方が妥当です。

同じ偏光板を９０度重ねると、視野が真っ暗になるのは、通過してくる光の位相が、すべて１８０度ずれていて、波の強弱がうち消し合って、光が消えるからだと考えられます。

偏光顕微鏡の原理は、二枚の偏光板のあいだに、鉱物のスライスを入れると、鉱物の特性に応じて、光が「旋光」するので、これを観察するというところにあります。

「光の旋光」というのは、光の振動面が、その物質を通過すると回転・旋回するということです。普通、鉱物スライスが虹色に見えます。何故、虹色になるかと言えば、波長に応じて旋回角度が違い、特定の色が部分ごとで、明るくなり分光されるので、こういうことになるのだと思えます。

二枚の直交させた偏光板のあいだに、もう一枚の偏光板を、４５度の角度とかで挟むと、波の位相のずれが、「第一の偏光板によるずれ＋第二の偏光板によるずれ」で、このずれの合計は、第三の偏光板を通過する時、更に位相がずれても、打ち消し合いが起こらないずれだということになります。

或る意味それは当然で、二枚の偏光板は９０度に直交させた時に限り、位相の打ち消し合いが起こるのです。また、偏光板というのは、普通は、物質の「旋光性」を観察するために使うのです。

純粋に特定の振動面しか通さない偏光板だと、ただ、一枚の偏光板を通すだけで、視野が真っ暗になるはずです。何故なら自然の光は、３６０度あるいは１８０度の任意の方向に振動面を持っており、このなかの１度分だけの特定振動面の光を採りだしただけでも、明るさが１８０分の１になるはずだからです。

偏光板一枚だけでは、少し暗くなっても、真っ暗にならないのは、ある特定の方向の振動面の光の通過を最大にし、それから振動面が回転するにつれ、徐々に、光の透過が制限されているような構造を持っているのだと考えざるを得ません（同時に位相がずれているのです）。

（偏光板を透過した光の電場について、ｘ，ｙ成分を考えるということは、その方向にも振動があるということで、これは、偏光板が、特定方向の電場振動だけを通過させるとすると、考え難いことです）。

（なお、偏光板は「直線偏光」なのですが、これは、二つの対称形の「円偏光」の合成だという説明があり、それは、上で述べた偏光板の性質、二つの成分振動への分解可能性を、別の表現で言っていることになるのだと思います）。
　

No.2 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/06/09 15:33

[注意]

＞3枚目を通るのは，1枚目を通った光に対して電場の振幅は=(1／2)倍で，エネルギーで4分の１ということになります．

これは「1枚目を通った後の光」と「3枚目を通る」光を比べていますので，ご注意下さい．

はじめの光が等方的な”円偏光”だったとすると，3枚全部あわせると，はじめの1枚を通るのが半分(のエネルギー)で，全体として，理想的に言ってもエネルギーでは８分の１になるはずですので，誤解なきようお願いします．

No.1 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/06/09 15:14

3枚のうち, まず隣り合う２枚の偏光板に注目します.

それらが通す光の(電場ベクトルの)振動方向が1枚目は例えばY軸方向で, 2枚目は直線y=xの方向だったとすると, 45度ずれています.
この状態で1枚目を通る光の電場ベクトルの振動方向はもちろんY軸方向ですが, ベクトルの分解を考えると, y=xの方向にcos45=(1／√2)倍の成分を持ち, これが2枚目を通過できることになります．但し，エネルギーは電場の強さ(振幅)の2乗に比例するので，エネルギーで言うと，2枚目を通る光は1枚目を通った光の半分です（損失がない理想的な場合）．すると，45度ずれた偏向板を通るたびに，電場の振幅は=(1／√2)倍で，エネルギーで半分ですから，3枚目を通るのは，1枚目を通った光に対して電場の振幅は=(1／2)倍で，エネルギーで4分の１ということになります．

でも，改めて考えると，なぜ直交した2枚だけだと通らなかったのに，間に45度傾けた偏向板をもう1枚入れると，光が通るようになったのでしょう．まだ騙されている気がしなくもないですね．それは先ほどの例だと，1枚目を通った光の振動成分[ベクトル(0,2)とします]は分解して(0,2)=(1,1)+(-1,1)と表せて，このうちにはy=-xの方向の成分[ベクトル(-1,1)]もあって，間の1枚がないときは，y=x方向の成分[ベクトル(1,1)]と同時にもう1枚(x軸方向を通す)の偏向板に当たるので，2つのベクトル和のX成分は打ち消しあって０になるためなのです．（干渉が波の特徴でしたね．）もちろん合成したベクトルのY成分(0,2)はx軸方向のみ通す偏向板は通れません．よって光が通らなかったというわけです．
しかし，間に45度傾けた偏向板を入れると，特定の方向の振動成分を選び，しかもそれを打ち消す他の成分をカットすることになって，結局光が(一部)通るというのは確かに面白い現象です．