【三重積分】球の体積の求め方

x=rsinθcosω
y=rsinθsinω
z=rcosθ

上記の変数変換を使った三重積分で球の体積を求める時、θの範囲が０≦θ≦πとなるのはなぜでしょうか？（ωの範囲は０≦ω≦２πとなるのに、なぜθは０≦θ≦２πにはならないのでしょうか。）

No.2 ベストアンサー 回答者： Wikky 回答日時： 2007/05/25 13:44

参考ＵＲＬの例５の図を見てください。

球座標の図があると思います。ω＝φと置き換えてください。点ＰをＰ（ｘ、ｙ、ｚ）とします。球の体積を考えるのでｒは一定です。

θはｚ軸の正の方向とベクトルＯＰのなす角です。例えばＰ（０，０、ｒ）のときはθ＝０、Ｐ（０，０、－ｒ）のときはθ＝πです。０≦ω≦２π、０≦θ≦π、ｒは一定とすればｘｙｚ空間に半径ｒの球が描けることが分かるかと思います。

参考URL：http://ksgeo.kj.yamagata-u.ac.jp/~kazsan/class/g …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほどそういうことですか。

微積の参考書に詳細な解説が載っていなくてもんもんとしていたんですがすっきりしました。
助かりました。

お礼日時：2007/05/25 21:47

No.1 回答者： banakona 回答日時： 2007/05/25 08:42

極座標にはくわしくないですが、北極から南極まで積分するからでは?

ωは東経０度からぐるりと回って東経０度（西経０度）まで積分するから２π