![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
お世話になります。
1.頂点から底面への垂直線で、頂点からの距離がy(0<y≦h)となる点を通り、底面に平行な切断面の面積を求めよ。
2.微小区間dyを考える時、その切断面の円柱の体積を求めよ。さらに、これを用いて、積分により円錐の体積を求めよ。
という、2問があり、問1については、比を利用して(y/h・r)^2・3.14、問2については∫(y/h・r)^2・3.14で円柱の面積がもとまり、円錐は円柱の面積の1/3なので1/3∫(y/h・r)^2・3.14という解答を作りました。ここで、微小区間dyの範囲を決めなくてはならなかったもか、この解き方であっているのか、重積分を使って解くべきなのか、解答がないため分かりません。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>問2については∫(y/h・r)^2・3.14で円柱の面積がもとまり
円柱の体積はdV=π(ry/h)^2dy
です。
>円錐は円柱の面積の1/3なので1/3∫(y/h・r)^2・3.14という解答を作りまし
円錐の体積V=∫[0→h] π(ry/h)^2 dy
=π{(r/h)^2}∫[0→h] y^2 dy
=π{(r/h)^2}[(1/3)y^3] [0→h]
=π{(r/h)^2}(1/3)(h^3-0)=(1/3)π(r^2)h
と解きます。
>重積分を使って解くべきなのか、
回転体の積分になりますので重積分の必要性はありません。
No.2
- 回答日時:
>問1については、比を利用して(y/h・r)^2・3.14
おかしいですね?
断面の半径をxとするとh:y=r:xではありませんか?
x=ry/hよって断面の面積はπ(ry/h)^2
>問2については∫(y/h・r)^2・3.14で円柱の面積がもとまり、円錐は円柱の面積の1/3なので1/3∫(y/h・r)^2・3.14という解答を作りました。
これもおかしいですね。微小区間の体積を積分して全体の体積を求めなさいという問題ですからおかしくなってます。
微小区間の体積を積分する式を作らないといけませんね
問2は「微小区間dyを考える時、その切断面の円柱の体積を求めよ」は
底面積を問1で求めた面積として高さをdyとした円柱を考えるので
π(ry/h)^2×dyとなり
これを高さ方向に積分して体積を求めるので
∫[0~h]π(ry/h)^2dy=π(r/h)^2∫[0~h]y^2dy
=π(r/h)^2[(y^3)/3][0~h]
=π(r/h)^2×(h^3)/3
=1/3×π(r^2)h
です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 問題の答えがわかりません 1 2022/07/15 18:18
- 数学 微分積分の円錐の体積についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 16:26
- 数学 半径6の円Kを底面とする半球がある。半球の底面に平行な平面が半球と交わっており、交わりの円Lの半径は 6 2022/06/24 06:34
- 数学 ベクトル解析 ガウスの定理 問題 (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(0,0,0)を頂 7 2023/07/18 21:43
- 物理学 材料力学の問題です。2問あります。 解き方を教えていただきたいです。 (1)長さl,底面の半径をrの 1 2022/06/09 23:54
- 数学 円柱の堆積を求める方法について 半径×半径×円周率3.14×高さ=だと思うのですが、 円柱の中に入れ 4 2022/03/25 10:53
- 物理学 写真の問題についてですが、なぜ円柱の表面積を考える時、側面の表面積だけで底面の円の面積は考えないので 4 2023/02/18 12:59
- 野球 このバットが発売されたら、一度、このバットで打ってみたいと思いませんか? 10 2023/05/13 14:08
- 物理学 正電荷が一様に分布した円盤が、円盤の軸線上のある1点につくる電場を求めるとき、円盤の各微小面積がつく 3 2022/11/27 11:02
- 数学 この分かる方解説していただきたいです。 問題5.x^2+y^2+z^2≤9から円柱x^2+y^2≤1 1 2023/01/16 10:06
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報