
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
1)
三平方の定理より
AM^2+CM^2=AC^2
CM=CD/2=1、AC=2 より
AM^2=2^2-1^2=3 ∴AM=√3
2)余弦定理より
cos∠ABM=(AB^2+BM^2-AM^2)/(2AB*BM)
AM=BM=√3、AB=2 より
cos∠ABM=(4+3-3)/(2*2*√3)=1/√3=√3/3
3)
△ABMはAM=BM=√3,AB=2の二等辺三角形なので
ABの中点をNとすると
AN=AB/2=1,MN=√(AM^2-AN^2)=√(3-1)=√2
AN⊥MNなので
△ABMの面積S=AB*MN/2=√2
4)
平面ABM⊥CDより
四面体の体積V=四角錐ABMCぼ体積+四角錐AMMDの体積
=△ABMの面積*CM/3+△ABMの面積*DM/3
=√2*(CM+DM)/3
=2√2/3
No.1
- 回答日時:
>辺の長さが2の正四面体ABCDにおいて、辺CDの中点をMとする。
このとき、次のものを求めよ。>1)線分AMの長さ
△ACDは1辺2の正三角形だから、AMはその高さで AM=√3
>2)cos角ABMの値
△ABMで、AB=2,BM=√3(正三角形BCDの高さ)だから、余弦定理より、
cos角ABM=(AB^2+BM^2-AM^2)/2×AB×BM
={2^2+(√3)^2-(√3)^2}/2×2×√3
=1/√3
>3)△ABMの面積
sin角ABM=√{1-(1/√3)^2」=√2/√3
面積の公式より、
(1/2)×AB×BM×sin角ABM
=(1/2)×2×√3×(√2/√3)
=√2
>4)四面体、ABCDの体積
Aから△BCDに垂線をおろし、交点をHとする。
HはBM上にあり、△BCDの重心であるから、
BH:HM=2:1より、
BH=(2/3)BM=(2/3)×√3=2/√3
△ABHは直角三角形だから、
AH^2=AB^2-BH^2
=2^2-(2/√3)^2
=8/3より、
AH=2√2/√3
正三角形△BCDの面積=(1/2)×2×√3=√3
体積=(1/3)×△BCD×AH
=(1/3)×√3×(2√2/√3)
=2√2/3
でどうでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 高校数学1について質問です。 次の問題の時の解き方と答えを教えてください。 『1辺が10cmの正方形 7 2022/09/12 19:03
- 数学 四角すいの表面積…難問?助けてください。 8 2022/10/04 20:11
- 数学 数学の質問です。 円に内接する四角形ABCD において, AB=2, BC = 1, CD = 3, 3 2023/04/18 18:28
- 数学 数学の得意な方教えて下さい。 図で四角形ABCDは平行四辺形で、△ABEと面積が等しい三角形をすべて 2 2022/05/07 16:25
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 中学校 OA=OB=OC=AB=AC=1、 ∠BOC=90°となる四面体OABCの 辺OA上に点DをOD:D 4 2022/10/11 10:07
- 工学 照度の問題 答えが、14.14Ixになります。なぜでしょうか? 選択肢には答えがありません。 問題は 2 2023/04/09 08:50
- 数学 四角形と三角形の面積比がわかりません。 1 2023/01/13 09:33
- 数学 面積を2等分する直線の方程式が分かりません。 1 2023/01/13 08:50
- 数学 正四面体を重ねてできる構造物とは? 2 2023/04/15 00:27
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・一番好きなみそ汁の具材は?
- ・泣きながら食べたご飯の思い出
- ・「これはヤバかったな」という遅刻エピソード
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・いちばん失敗した人決定戦
- ・思い出すきっかけは 音楽?におい?景色?
- ・あなたなりのストレス発散方法を教えてください!
- ・もし10億円当たったら何に使いますか?
- ・何回やってもうまくいかないことは?
- ・今年はじめたいことは?
- ・あなたの人生で一番ピンチに陥った瞬間は?
- ・初めて見た映画を教えてください!
- ・今の日本に期待することはなんですか?
- ・集中するためにやっていること
- ・テレビやラジオに出たことがある人、いますか?
- ・【お題】斜め上を行くスキー場にありがちなこと
- ・人生でいちばんスベッた瞬間
- ・コーピングについて教えてください
- ・あなたの「プチ贅沢」はなんですか?
- ・コンビニでおにぎりを買うときのスタメンはどの具?
- ・おすすめの美術館・博物館、教えてください!
- ・【お題】大変な警告
- ・洋服何着持ってますか?
- ・みんなの【マイ・ベスト積読2024】を教えてください。
- ・「これいらなくない?」という慣習、教えてください
- ・今から楽しみな予定はありますか?
- ・AIツールの活用方法を教えて
- ・最強の防寒、あったか術を教えてください!
- ・歳とったな〜〜と思ったことは?
- ・モテ期を経験した方いらっしゃいますか?
- ・好きな人を振り向かせるためにしたこと
- ・スマホに会話を聞かれているな!?と思ったことありますか?
- ・それもChatGPT!?と驚いた使用方法を教えてください
- ・見学に行くとしたら【天国】と【地獄】どっち?
- ・これまでで一番「情けなかったとき」はいつですか?
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・あなたの「必」の書き順を教えてください
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・人生最悪の忘れ物
- ・あなたの習慣について教えてください!!
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報