
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
これは、かのニュートンも悩んだ問題ですが(微積分のルーツの一つ)、結論から言えば、球殻同士の相互作用として考えれば非常に簡単です。
(1)まず、球殻の作る万有引力ポテンシャルを考え、それが球殻の外と中でどのようなポテンシャルを作るかを見てみると、ある重要な結論が得られます。
(2)そのポテンシャル(もちろん外の方)の下で、(別の)球殻に掛かる力を計算してみると、これまた簡単な形になってしまうことが判ります。
ちなみに力はベクトルなので積分は大変ですが(系によほどの対称性がないと単純な計算にならない)、一方でポテンシャルはスカラー量ですから単に足しあわせればよく、その分計算etc.が簡単になる等のメリットがあるわけです。
No.3
- 回答日時:
まぁガウスの法則を知ってるのならこの手の積分は簡単でしょう。
(というか、式自体はあまりに簡単なので、ココに書いてしまうと規約違反になってしまう)とりあえず、球殻の半径をaとでもおいて、任意の点(中心からの距離r)からの球殻までの距離がどのように書けるかを考えれば、θ,φに関する積分がどのようになるかはほぼ自明のはず。(せいぜいθを適当に置換する程度)
※絶対値|r-a|がミソです
で、あとはその結果から質点との類似を考察して、ANo.2については積分と微分の順序がひっくり返せることに注目すれば、あとは質点と同じ扱いができることを(式の形を見ながら)言葉で説明すれば良いのではないかと。
※一様球のポテンシャルは場合分けして計算しましょう。
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