No.4ベストアンサー
- 回答日時:
円錐型容器の体積が、πhr^2/3 で求められることはいいですか。
これが分かれば、後は方程式を立てるだけです。
いま、t[秒]間水を注ぎいれて、水の表面が底からx[m]に達しているとします。
このとき、溜まった水の形状と円錐型容器は相似関係になり、その相似比は x:h になっています。
体積の比は、長さの比の3乗になりますので、x^3:h^3 です。
したがって、このときの水の量について次の式が立てられます。
(水の量):mt=πhr^2/3×(x/h)^3
∴x^3=3mt/π・(h/r)^2 ・・・・(A)
あとは、これの両辺を微分して、dx/dtをtだけで表せばOKです。その際、x^2の項が出てきますが、これは、式(A)から求めて消すようにしてください。
この回答へのお礼
お礼日時:2007/06/15 00:20
詳しい解説ありがとうございます。問題を読んでも訳が分からず何からすればいいのか分からない状態でした。早速解いてみようと思います。
No.3
- 回答日時:
水をt秒入れたときの深さを、tの関数h(t)で表わしてみましょう。
このとき、水をt秒入れたときの水面の半径もtの関数r(t)で表わす
必要がある。三角形の比例から簡単にわかる。
そしてh(t)をtで微分する。
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