S/N比が最大となる条件

S/N比が最大となる条件はシュワルツの不等式から
(S/N)=2E/n
と表現することができます。ここでEは入力信号のエネルギー、n/2は雑音の電力スペクトル密度です。ここまで式的には理解することができたのですが、なぜS/N比がEとnの比で表現することができるのかわかりません。少しわかりにくい質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/06/23 21:12

参照個所をミスってました。

訂正。

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　http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=Gen …
>4.3 整合フィルタの特徴 / p.47
の、p.47 出力信号の信号対雑音比の計算式を(分母の導出から式(4.20)へかけてのところ)ご覧ください。
これを見ると、分母も「エネルギー」だと思います。

これを見る限り、No/2 はホワイトノイズの自己相関関数 (No/2)*d(t) {d(t) はデルタ関数}の係数です。

この回答への補足

確かに、導出過程途中での式(4.20)では積分の部分はエネルギーですね。でも、そのときの分子はエネルギー×エネルギーで最終的には（エネルギー）/（雑音電力）という比になりませんか？（エネルギー）/（電力）という関係を否定しているわけではないので、∫（s(t)**2）dtがエネルギーであることがわかれば、一応式的にはE（エネルギー）とn（雑音電力スペクトル密度）の比で表すことができるので大丈夫なんですが。

補足日時：2007/06/24 14:05

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/06/24 14:11

No.3 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/06/23 20:59

「n/2は雑音の電力スペクトル密度」なので、右辺は (エネルギー)/(パワー、つまり仕事率) の比じゃないのか ? ということでしょうか。

もう一度、
　http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=Gen …
>3.6 電力スペクトル密度
の、p.47 出力信号の信号対雑音比の計算式を(分母の導出から式(4.20)へかけてのところ)ご覧ください。
これを見ると、分母も「エネルギー」だと思います。

いかがでしょうか ?

No.2 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/06/23 14:51

「整合フィルタ」のお話しみたいですね。

検索しても "Syllabus" が多い。
とりあえず下記を参照して、質問ポイントを絞ってみて。

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http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=Gen …
>4.3 整合フィルタの特徴(p.20 / 26)

この回答への補足

上記のリンクを見せていただきました。少し他の資料と一緒に考えて見たのですが、今まで
∫（｜S(f)｜**2）df＝E
という式の関係しか見てなかったで気付きませんでしたが、パーセバルの公式より
∫（｜S(f)｜**2)df=∫（｜s(t)｜**2)dt
が成り立って、∫（｜s(t)｜**2)dtがエネルギーを意味してるのかなって思うんですが、どうでしょう？

補足日時：2007/06/23 16:57

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/06/23 17:07

No.1 回答者： ringouri 回答日時： 2007/06/23 00:17

もしも、書いてある通りだとすると、物理的な単位の次元が合っていないので、式自体がありえないものになってしまいます。

エネルギーと電力スペクトラム密度の比はナンセンスです。
どこか間違っていませんか？

この回答への補足

式自体は間違っていないと思うのですが。そうなんですよね。もともとS/NのSは瞬時信号電力、Nが平均雑音電力で定義されているので、エネルギーとは無縁なような気がするのですが…もしかしたら、瞬時と平均の言葉に何か関係があるのでしょうか。

補足日時：2007/06/23 13:12

この回答へのお礼

早急な回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/06/23 13:15