分数の割り算で余りを求める方法を教えてください。

１÷（７/240）＝34余り1/120
上記計算のように、分数の割り算で余りを求めなければならない場合、どのような方法で計算するとわかりやすいのでしょうか。
小学生で理解できる方法を教えてください。
仕事算で用いた計算です。
他中学受験算数で、こういった計算を使うことはあるのでしょうか。

No.8 ベストアンサー 回答者： waseda2003 回答日時： 2007/07/04 01:27

このような場合は，単位を変更するのがポイント

だと思います。

「Aだけ働くと80日かかり、Bだけなら60日かかる」
のですから，１日あたり Aは 3/240，Bは 4/240 だけ
進めることになります。そこで，問題を
「３＋４＋３＋４＋・・・と足していくとき，２４０
を超えるのは＋３したときか，＋４したときか」
と言い換えて考えます。

まず ３＋４＝７ ずつ足していくと考えて，
　　240 = 7*34 + 2
より，３と４を34回ずつ足したところで残りは２です。
次は＋３する番ですから，最後の日はＡが働くことに
なります。

「残り２」というのが，解答にある 1/120 = 2/240
のことですね。
分数の割り算や余りというのは karakara88 さんの
誤解で，そういったものは定義できません。
算数・数学は単純にできているだけに，些細な
論理矛盾が大混乱の原因になることが多いので，
気をつけられた方がよいと思います。

この回答への補足

参考書の解答例（教学研究社　力の5000題428ページ例題４）にはこのように書いてあります。
「１÷（1/80＋1/60）＝34（回）余り1/120
1/120はAが1日に働く1/80より少ないから、最後の日はAが働くことになる。答え、A。」

問題文は、＃１補足のとおりです。
分数の割り算で余りの概念が出てきているようですが、、
小学生に理解できるように教えるのは、なかなか難しいですね。

補足日時：2007/07/04 01:59

この回答へのお礼

おはようございます。眠くない頭で、waseda2003さんの回答を読み返しています。確かに、この方法の方が理解しやすいかもしれませんね。子どもにも今晩説明してみます。

お礼日時：2007/07/04 09:13

No.9 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/07/04 02:13

>参考書の解答例（教学研究社　力の5000題428ページ例題４）

>にはこのように書いてあります。
>「１÷（1/80＋1/60）＝34（回）余り1/120
>1/120はAが1日に働く1/80より少ないから、
>最後の日はAが働くことになる。答え、A。」

そのような狂った参考書は直ちに破棄して下さい。
非常に危険です。

No.7 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/07/04 01:27

>小５でも理解の出来る普通の解き方はありませんか？

分数の割り算の余りを説明する方が難儀だと思いますが。

あえて説明するならば、全体の仕事量 x = 80a = 60b

としたときに、全体の仕事量 x を 240 とすれば、Ａの仕事量が 3 Ｂの仕事量が 4 になって、Ａの次にＢが仕事をすれば合わせて 7 の仕事

240 ÷ 7 = 34 あまり 2

。。。結局やってることは同じさ。

この回答への補足

おはようございます。回答ありがとうございました。＃７の回答をわかりやすくしたものが＃８の回答ということですね。ようやくわかりました。今日は、塾の方で、どのように教えたのか確認しようと思います。質問する前に、私も理解できて助かりました。

補足日時：2007/07/04 09:18

この回答へのお礼

塾にも確認しました。塾の方でも余りを出すよう指導したそうです。ひとつの方法ということでしょうか。我が家ではみなさんから教えていたただいた方法で解いていこうと思います。　ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/05 08:54

No.6 回答者： debut 回答日時： 2007/07/04 01:25

小数の割り算の場合、商を整数で余りを求めるというとき

１÷0.4 なら、一旦10倍して　10÷４を計算して商の２を
求め、余りの２はもとの小数に戻って0.2と求めました。
この１÷(7/240)も同じような考えで、一旦240倍して
240÷７から商３４を求め、余りの２はもとの分数に戻って
2/240になる、とみることもできます。
でも、そんなことは聞いたことはありませんが・・

Ａ→Ｂの１回で仕事を２４０に分けた中の７終わるから
２４０の中に７が何回あるか考え、残ったのは２なので
余りは２４０に分けた中の２である、と考えるだけでは
だめなのでしょうか？
１＝(7/240)×34+2/240 とやってるわけですよね？

この回答へのお礼

お礼遅くなりました。debutさんの考え方でよいと思います。問題集の例題に固執しないほうがわかりやすいこともあるのですね。例題の解説はベストだという感覚から抜け切れずに、みなさんんからの回答の理解も遅れました。ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/05 08:51

No.5 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/07/04 00:29

>ある仕事をするのに、(以下略)

普通に解けばいいと思うんだけどなぁ。
Ａの仕事量を a (仕事／日)
Ｂの仕事量を b (仕事／日)
とすれば

全体の仕事量 x = 80a = 60b

交代で仕事をするから n(a+b) ≦ x なる最大の自然数 n をまず求める。

最初の式から n(x/80 + x/60) ≦ x で n ≦ 1/(1/80 + 1/60) = 4800/140 = 34.2…

したがって n = 34。これはＡＢＡＢＡＢ… と 68日交代で仕事をして残りの仕事量は x - 34(x/80 + x/60) = 40x/4800 = x/120 を意味しており、

Ａ の仕事量が x/80 > x/120 だから、69日目にＡが仕事をしておしまい。

このカテゴリでもたまに「仕事算」と題して質問があるけど、新たな概念を導入する意味がわからない。
ましてや「分数の割り算の余り」など無用だ。

この回答への補足

中学受験のために勉強中の子どもに出された問題です。小５の子どもにkoko uさんの普通の解き方は説明も理解も難しいです。小５でも理解の出来る普通の解き方はありませんか？

補足日時：2007/07/04 00:41

No.4 回答者： Yda 回答日時： 2007/07/03 23:44

#2ですが、問題の意味を履き違えていました、すみません。

仕事算なら#3の方の仰るとおりに考えると分かりやすいですね。

(7/240)×34=238/240なので余るリボンは…

この回答へのお礼

一緒に考えていただきありがとうございました！！

お礼日時：2007/07/05 08:56

No.3 回答者： DIooggooID 回答日時： 2007/07/03 23:21

小学校６年生　算数の発展問題で、分数の余りを考える問題が出てくることがあります。

ご質問のような問題では、
　　１÷（７/240）＝　

例えば、このような例になります。
　　ここに　１[ｍ]　のリボンがあります。
　　このリボンを、7/240 [ｍ] ずつに切り分けると、7/240 [ｍ] のリボンは何本できて、何 [ｍ] あまるでしょうか。

　このような具体例で示すと、理解しやすいと思います。

この回答へのお礼

理解しやすいです。明日さっそく話してみます。ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/04 00:48

No.2 回答者： Yda 回答日時： 2007/07/03 23:17

分数の割り算は、分数の逆数(分母と分子を入れ替えたもの)をかけると同じことなので、

１÷(7/240)=１×(240/7)=240/7
になります。
240/7は240÷７なので答えは34余り２となると思ったのですが…？

答えが34余り2である場合は算数の範囲内だと思いますが、余りが分数になるというのはどうでしょう…わかりません。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/07/03 23:00

「余り」というのは整数の剰余でのみ意味があるので、

分数(=有理数)に対しては定義されていないと思いますが。

この回答への補足

ある仕事をするのに、Aだけ働くと80日かかり、Bだけなら60日かかります。Aからこの仕事をはじめて毎日交代して働くことになりました。最後の日はだれが働くことになりますか。力の5000題428ページ仕事算より。解答は、1/120はAが1日に働く1/80より少ないから、最後の日はAが働くことになる。答え、A。　　という問題で解答式にも余りという表記があります。定義としては、おかしい表現かもしれませんね。でも、ここでは、余りを求めないと答えが出せないのです。いかがでしょうか。

補足日時：2007/07/03 23:39