平均変化率

こんばんは。何回もすみません（＞＜）
関数 ｆ（ｘ）＝ｘ＾２－６ｘについて、次の値を求めよ。
　２から２＋ｈまでの平均変化率。
という問いで、自分なりの考えでは・・↓
　ｆ（２＋ｈ）－ｆ（２）
＝（ｘ＾２－６ｘ）（２＋ｈ）＾２－（ｘ＾２－６ｘ）×２＾２
までは式をつくってみたのですが、二番目の式が違っていると思うのです。このまま展開しても答えにならないのです。。
分かる方いらっしゃいましたら御願いします。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/07/18 00:09

平均変化率なる用語もあんまり聞かないけど。

(f(2+h) - f(2))/h

と移動した幅 h で割ってみたら？
そして「代入」くらいできるようになりましょう。

この回答へのお礼

大変ご丁寧なご解説有り難う御座いました！助かりました＾＾

お礼日時：2007/07/27 16:31

No.2 回答者： T-gamma 回答日時： 2007/07/18 00:12

ｆ（ｘ）＝ｘ＾２－６ｘの意味をご理解されていますか？

数学が苦手な人向けの書き方をすると
ｆ（□）＝□＾２－６□
ということになります。
したがって、
　ｆ（２＋ｈ）＝(２＋ｈ)＾２－６(２＋ｈ)

　ｆ（２）＝２＾２－６・２
ってなります。

この回答へのお礼

大変ご丁寧なご解説有り難う御座いました！『平均変化率』を少し違う意味でとっていました・・。もう一度基礎から考えてみます！＾＾

お礼日時：2007/07/27 16:30

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2007/07/18 00:25

平均変化率は、変な言葉ではなく、ちゃんと学校で習いますよね。

（笑）

さて、

ｆ（２＋ｈ）とは、ｘ　を　２＋ｈ　に置き換えた（代入した）ものです。
ですから、
ｆ（２＋ｈ）　＝　（２＋ｈ）^2　－　６（２＋ｈ）
です。

ｆ（２）とは、ｘ　を　２　に置き換えた（代入した）ものです。
ですから、
ｆ（２）　＝　２^2　－　６・２
です。

平均変化率は、
｛ｆ（２＋ｈ）－ｆ（２）｝÷ｈ　＝

以下、略

この回答へのお礼

大変ご丁寧にご解説いただき有り難う御座いました！デキマシタ☆

お礼日時：2007/07/27 16:28

No.4 回答者： syouji_08 回答日時： 2007/07/18 00:44

f(x) = x^2 - 6x

aからa+hまでの平均変化率の求め方は、
{f(a+h)-f(h)}/hとなります。

f(a+h) = (a+h)^2 - 6h
= a^2 + 2ah + h^2 - 6h
=(a^2 - 6h) + 2ah + h^2
f(a) = (a^2 - 6h)
より、

f(a+h)-f(a) = (a^2-6h) + 2ah + h^2 - (a^2-6h)
= 2ah + h^2
なので、{f(a+h)-f(a)}/h = 2a + hとなります。

ここで、a=2なので、f(2+h)-f(2)/h = 4+h
普通は、f(2+h)-f(2)/hを直接計算しますが、
2をaとおいて計算した方が楽なような気がします．．。

この回答へのお礼

大変ご丁寧にご解説いただき有り難う御座いました！理解できました＾＾

お礼日時：2007/07/27 16:27

No.5 回答者： pandafish 回答日時： 2007/07/18 01:04

同じような内容になってしまいますが

任意の実数xからx+hまでのf(x)の平均変化率は
{f(x+h)-f(x)}/h
です。
f(x+h)-f(x)={(x+h)^2-6(x+h)}-{x^2-6x}
=2xh+h^2-6h
より
{f(x+h)-f(x)}/h=2x+h-6 ....(*)

さて、今回はx=2なので求める解は
h-2　　　　　　　　　　....(**)
ということになります。

ちなみにh→0で
(*)は導関数の定義式
(**)はx=2における微分係数
となります。

教科書はこういう大切なことがきちんとかかれているので、夏はぜひ熟読してみてください。

この回答へのお礼

大変ご丁寧にご解説していただき有り難う御座いました！教科書熟読してみます☆

お礼日時：2007/07/27 16:26