x+1/x=tとおくとx^2+1/x^2=t^2-2
元の式に代入して
t^2-7t+12=0 よってt=3,4
t=3のときx+1/x=3
両辺にxを掛けて整理するとx^2-3x+1=0
これを解いてx=3±√5/2
t=4のときx+1/x=4
以下略
ここで質問なのですが
t=3のときx+1/x=3
これを解くことで元の式の解が求まることに少し不安があります。
x+1/x=t、x^2+1/x^2=t^2-2とおいて元の式に代入することで
t^2-7t+12=0,t=3,4とでる。t^2-7t+12=0というのはx+1/x=t、x^2+1/x^2=t^2-2とおくことでできた元の式の変形。だからこの
tの解は元の式を満たすための条件?だからtを満たすにはx+1/x=tが
成り立つ必要があるから?
などと大それたことまでは言ってないとは思いますが
この自分なりの説明では気持ちが晴れません。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
別に、相反方程式として解く必要もない。
分母を払うと、x^4-7x^3+14x^2-7x+1=(x^2+1)^2-7x*(x^2+1)+12x^2=(x^2+1-3x)*(x^2+1-4x)=0.
これを解くだけだよ。
No.2
- 回答日時:
>これを解くことで元の式の解が求まることに少し不安があります。
問題ないですね。
確認の意味で
x=3±√5/2を元の方程式の左辺に代入すると、両方ともちゃんとゼロになりますので、元の方程式の解であることが確認できました。
No.1
- 回答日時:
質問の意図が分かり難いが、単に置き換えただけの話。
x+1/x=tとしと、分母を払うと、x^2-tx+1=0.
xは実数から、判別式≧0 → |t|≧2 この条件を忘れている。
もし、虚数まで認めるなら、判別式≧0 は不要。
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