ばねの振動数

ばねの振動数の公式ν=1/2π√k/mをＦ=-kxの式から導くとき、どのような計算になるのでしょうか？

急に必要になってしまったので、本当に初歩的で申し訳ないですが、どなたか教えてください…！お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： inara 回答日時： 2007/07/22 22:10

バネ定数 k [N/m] のバネに質量 m [kg] の物体がついているときの物体の運動方程式は

　　　m*d^2x/dt^2 + k*x = 0 --- (1)
で表わされます。x は物体の位置 [m] です。この解を x = A*sin( ω*t ) としたときの ω ( = 角周波数 [rad/s] = 2*π*ν ) から、振動数 ν [Hz] を計算したのがその公式です。

x = A*sin( ω*t ) ならば、dx/dt = A*ω*cos( ω*t ) 、d^2x/dt^2 = -A*ω^2*sin( ω*t ) なので、式(1)は
　　　 -m*A*ω^2*sin( ω*t ) + k*A*sin( ω*t ) = 0
　　　→ -m*ω^2 + k = 0
　　　→ ω = √( k/m )
ω = 2*π*ν なので
　　　ν = ω/( 2*π ) = √( k/m )/( 2*π )

ご質問は ν = 1/2π√k/m となっていますが、括弧と * を使って、√の範囲と乗除の範囲を正確に書くようにしてください。

この回答へのお礼

すばやい回答ありがとうございます！参考になりました。
表記が分かりにくくてすみません、気をつけますm(__)m

お礼日時：2007/07/23 22:47

No.3 回答者： tur_bo 回答日時： 2007/07/22 22:20

自力で解こうとしたらギブアップでした。

http://www.buturigaku.net/main01/Mechanics/Mecha …
↑ここに詳しく書いてあります。

F=-kx
の式を
m(d^2x/dt^2)=-kx
という運動方程式にして、微分方程式の形からsin関数を導けばよいみたいですね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！参考になりました^^

お礼日時：2007/07/23 22:41

No.2 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/07/22 22:10

下のサイトの式（１－V）あたりからをごらん下さい。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%AF%E5%8B%95% …

あるいはこちらのサイトの方がわかりやすいかも知れません。

http://www.buturigaku.net/main01/Mechanics/Mecha …

この回答へのお礼

ありがとうございました！wikipediaってこんなことまで載ってるんですね…！参考になりました^^

お礼日時：2007/07/23 22:42