A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
いや, だから a~_11 などを a_11 などで書けないと話が進まないんだってばぁ.
で言ってしまうと, A * adj A の (1, 1) 成分は
a_11 a~_11 + a_12 a~_21 + a_13 a~_31
となって, これは (a~_11 などの与え方を見ればわかるんだけど) det A を第1行で展開した式に一致します. だから A * adj A の (1, 1) 成分は det A です.
次に A * adj A の (1, 2) 成分を見ると
a_11 a~_12 + a_12 a~_22 + a_13 a~_32
なんだけど, これは実は (a_11 a_12 a_13)(a_11 a_12 a_13)(a_31 a_32 a_33) という行列の行列式を第2行で展開した式に一致し, その値は (第1行と第2行が同じなので) 0 です.
以下同様にやると A * adj A は対角成分が全て det A, その他の成分は全て 0 になることがわかります. だから A * adj A = (det A)I となります.
まあ, adj A がどのように与えられるかというのを確認して, A * adj A の各成分をきちんと評価してみてください. ひょっとすると上の記述は行と列が混乱してるかもしれないので.
No.4
- 回答日時:
う~ん, なんか根本からわかっていないような香りがする....
とりあえず A を 3次正方行列としましょう. (i, j) 要素は aij とします.
det A とか adj A を, aij を使って書けますか?
これができないと, 全く進めませんよ.
この回答への補足
Aは、A=(a_11 a_12 a_13)(a_21 a_22 a_23)(a_31 a_32 a_33)とおけますよね…?
adjA=(a~_11 a~_12 a~_13)(a~_21 a~_22 a~_23)(a~_31 a~_32 a~_33)
detAがどう表すのかわからないです。
2次正方行列で、A=(a b)(c d)だったら、detA=ad-bcなのは分かるんですけど。あと、展開公式で、行における展開と列における展開公式は分かるんが…。
Tacosanさんの言う通り、根本的にあまり理解ができていないと思います。すみません、こんなんで質問とかしてしまって…。
よければ、教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。
No.3
- 回答日時:
adj A を A の成分を使って書けばいいのに....
あ, Laplace 展開ってのは, 行列式を求めるときにやる「行について展開する」とか「列について展開する」というやつです.
まあ, 2×2 程度では意味がわからんと思うので, 3×3 くらいで試した方がいいと思う. 本当は 4×4 とか 5×5 とかの方がいいと思うけど, 計算が大変だし.
この回答への補足
adjAなんですが、どうやって打てばいいのか分からなかったんで、bにしておいたんです。
Laplace展開、分かりました!ありがとうございます。
実3次正方行列ですね。それでやってみようと思います。
A*adjAは普通に掛け算でやるのは分かるのですが、detA*Iってのはどうやって計算すればいいのか分からないんです。
このdetA*IでLaplace展開を使うんですか?
No.2
- 回答日時:
>まずは、Aを適当に(a_11 a_12 )(a_21 a_22)とかおくべきですよね。
なんだ。2×2行列なのか。。。
そうだね。適当に成分を置いて計算するだけさね。質問する前にやってみるがいい。
この回答への補足
別に実2次正方行列と決まってるわけじゃないんですけど、小さい方が計算が楽かなと思っただけなんです。
adjA=(b_11 b_12)(b_21 b_22)とおくと
左辺=A*adjA=(a_11*b_11+a_12*b_21 a_11*b_12+a_12*b_22)(a_21*b_11+a_22*b_21 a_21*b_12+a_22*b_22)
になりますよね?
右辺の計算の仕方ってどうすればいいんですか?detAをどうやって表せばいいんでしょうか。よろしければ、教えて頂けると助かります。
よろしくお願いします!
No.1
- 回答日時:
もちろん「A * adj A = (det A)I を示せ」ってことですよ.
まあ, 成分ごとに計算するのがわかりやすいかなぁ.
Laplace 展開を念頭において, A * adj A の (i, j) 成分が「A から誘導されるある行列の行列式」になることを示せば OK.
この回答への補足
アドバイスありがとうございます。
考え方は合ってるみたいでよかったです。
でも、この後はどうやったらいいんですかね?まずは、Aを適当に(a_11 a_12 )(a_21 a_22)とかおくべきですよね。
あと、「Laplace 展開」ってのは、どういう展開なんですか?
まだ教わっていなくて、分からないんです。よければ、教えていただけると助かります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- Visual Basic(VBA) vba 等間隔の列に対しての計算 6 2022/05/17 20:15
- 大学・短大 | 1 -2 -2c+1| |2| A=| 2 -1 -c+2 | b=|2| | 1 -c+2 2 2 2023/05/14 21:42
- 数学 数学の問題の解き方を教えてください! 3 2022/11/02 17:32
- 数学 多様体の質問です。 S^1={(a_1,a_2)|a_1^2+a_2^2=1}と T^1=R/Z(R 1 2023/05/18 21:14
- 数学 乗法公式の問題についてです。 (x-y)(2x+y)??? 2 2022/10/18 19:50
- 数学 x^nを(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ 2 2022/04/23 16:08
- 高校 方程式の証明 5 2022/05/12 09:29
- 数学 一般的な行列の逆行列に関する質問 3 2022/04/21 14:53
- 高校 勉強ができない。 4 2022/07/03 08:13
- 高校 有効数字計算 確定した値を含む 2 2023/01/18 06:03
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
3行3列の行列の和と積の計算...
-
大学数学を忘れました。3×3行列...
-
線形代数です。 正方行列A,BがA...
-
基本行列の積
-
ansatzとは
-
matlabで条件をみたしたデータ...
-
直交補空間の問題が分かりませ...
-
行列式 証明
-
単因子の計算問題
-
複素数を含む行列の逆行列は存...
-
行列と行列式の違いは?
-
行列式
-
【数値解析】行列の可約、既約...
-
高校3年生の楕円の方程式を求め...
-
核空間と像空間の求め方
-
線形代数 連立1次方程式の解と...
-
高次の最小2乗法の計算
-
Aが2次正方行列とする。 (1)A...
-
3Dゲームにおける微分・積分・...
-
ブール代数を元に持つ行列の逆...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
3行3列の行列の和と積の計算...
-
線形代数です。 正方行列A,BがA...
-
基本行列の積
-
数学「行列」の実生活への応用
-
NPU付きのPCを買ったのですが、...
-
matlabで条件をみたしたデータ...
-
逆行列(AB)^-1について
-
高校数学で教わる行列っていっ...
-
行列を分割するメリットを教え...
-
行列の階数(rank)を求める
-
[☆急いでます!!☆] 基本変形の解...
-
単因子の計算問題
-
直交補空間の問題が分かりませ...
-
掃き出し法は、行の基本変形と...
-
行列の消去法のコツなど教えて...
-
Aはn次正方行列で、どんなn次...
-
回転行列の4行4列の意味について
-
大学数学を忘れました。3×3行列...
-
行列の平方根?のようなもの
-
行列の式の英語読み方について
おすすめ情報