プランクをレーリージーンズへ

プランクの公式を
ν→０の極限では
レーリージーンズに一致することを示せ。
という課題がでたのですが、いまいちとき方が分かりません。

ロピタルかな？とおもったのですがそうでもないみたいで、
どなたか、考え方を教えていただけませんか？

No.1 回答者： jamf0421 回答日時： 2007/09/08 16:14

プランクの式の中のexp(hν/kT)が、hν/kTが小さい時にどう近似できるかだけの話では？

この回答への補足

コメントありがとうございますー。
hν/kTが小さい場合
プランクの分母は
exp(hν/kT)-1
ですので、分母が限りなく０に近くなるってことですか？？

よくわかりません＾＾；

補足日時：2007/09/08 17:56

No.2 ベストアンサー 回答者： 91091 回答日時： 2007/09/08 21:15

ｘが十分に小さい場合は、（長波長でνが十分に小さい）

ｅｘｐ（ｘ）＝　１＋ｘ と近似することによって得られます。
ｅｘｐ（ｘ）＝　１＋ｘ 　はテイラー展開によって得られます。
ｅｘｐ（ｈν／ｋT）－１＝ｈν／ｋT　となって、レーリージーンズになります。

この回答への補足

あ、納得です。
ｅｘｐ（ｈν／ｋT）をテーラー展開して

ｅｘｐ（ｘ）＝　１＋ｘ＋ｘ^2/2＋x~3/3＋…
でxが微小量なので、２次以降を無視して考えるということですね！

解説ありがとうございます！！

補足日時：2007/09/09 10:50

No.3 回答者： jamf0421 回答日時： 2007/09/08 23:44

No1の回答をしたものです。

回答はすでにNo2さんが書かれておられるのですが、質問者さんが
"hν/kTが小さい場合プランクの分母はexp(hν/kT)-1
ですので、分母が限りなく０に近くなるってことですか？？"
と書かれていたので、蛇足ながら付け加えます。

xが小さいときにexp x=1は近似のしすぎというものです。すくなくとも一次の微小量は残していただいてexp x≒1+xとして下さい。

この回答へのお礼

近似のし過ぎでこんがらがっていたのですね。
微小xを残すと上手く消えてジーンズさんの式になりますね。

たしかに初歩的な問題ですね＾＾；
解説ありがとうございました。

お礼日時：2007/09/09 10:54