Ｖ結線電源について

三相交流の結線については、ＹやΔが一般的であり、Ｖ結線は変圧器に使われる程度かと思いますが、学問としての知識というか、勉強としてＶ結線電源を調べています。
まずは、三相交流の電力の表し方として、Ｙ、Δについては何れも
有効電力＝（√３）線間電圧×線電流×cosθ　（θは相電圧と相電流の位相差）で表されます。
このように、通常、三相交流の電力というのは線間電圧と電流の積により表されるのでしょうか？（相電圧と電流の積では表示しない？）

次に、Ｖ結線についてですが、
有効電力は、Δ結線の（１／√３）となるという記載があるのですが、Ｖ結線電力についても線間電圧と電流の積で表示するとなると、
YやΔ同じ（√３）線間電圧×線電流×cosθ　になると思うのですが、なぜΔ結線の（１／√３）になるのでしょうか。その場合の比較というのは電源電力により、相電圧と電流の積での比較になるのでしょうか。

また、Ｖ結線の利用率、Δ結線との容量比というのがあるのですが、これらはそれぞれどのような意味を表しているのでしょうか。

No.9 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/10/01 21:51

最初の質問文は、配電線の電圧と電流と力率から電力を求める計算式ということであったから、私は電源の結線方式は無関係という回答を何度も書きました。

ところが、ＮＯ８のお礼欄の記述では「結線について、この回路で送ることのできるゆこう電力は、・・・」となっています。これは変圧器から取り出しうる最大電力ということで、配電線で測定したデータから計算するということではありませんね。「取り出しうる」という言葉が質問文に抜けていたために全く違う方向で議論をしてきたことになります。
改めてΔ結線とＶ結線の取り出しうる電力比ということを考えたとき、両者の何を同じとしたときに１／√３といっているのかという前提条件が示されていません。線間電圧は同じということは当然ですが、１相当たりの容量が同じなのか、合計容量が同じなのかを明確にしないと回答がかけません。
質問者のお礼欄を読むと、基本的なことはよく理解しておられると判断できますので、これまでの多くの回答をもう一度お読みになればご自分ではっきりとお分かりになると思います。

この回答へのお礼

質問が不明確で申し訳ございませんでした。ご指摘をふまえまして勉強させていただきました。
考えた結果としましては、回路で送ることができる電力ということで
Δ結線とV結線において、線間電圧と相電流が等しい（・・・これは１相当たりの容量は等しいということになるのでしょうか？）という前提になるものと考えています。
このため、Δ結線と比べると線電流は1/√３倍になる。
このことから、V結線の電力は
　　P＝３・負荷相電圧・負荷相電流・cosφ
　　　＝√３・線間電圧・線電流・cosφ
となるが、ここの線電流はV結線における線電流ですが、Δ結線に比べると1/√３になることから、
　　P＝√３・線間電圧・線電流/√３・cosφ
　　　＝線間電圧・線電流・cosφ　となると考えました。
また、線間電圧と線電流が等しいとした場合には、電源の相電流は√３倍になることから、
　　P＝√３・線間電圧・線電流・cosφ
　　　＝√３・相電圧・相電流・cosφ　・・・この相電流はΔ結線に比べて√３倍になることから
　　P＝√３・相電圧・√３相電流・cosφ
　　　＝３相電圧・相電流cosφ
となり、全体の出力は代わらないが、いわゆる利用率が１．５倍になり過負荷運転になるということを意味していると考えています。

このように考えておりますがいかがでしょうか？
なお、前回掲載しました参考図書については、あの記述以上の前提条件はありませんでした。　

お礼日時：2007/10/03 14:12

No.8 ベストアンサー 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/09/25 16:04

ＮＯ６のお礼欄の質問に対する回答

（１）Δ結線からＥを引き出すことができないとは、なぜでしょうか？
ＥとはＹ結線の相電圧ですから、中性点の無いΔ結線からＥを得ることが出来ないのは自明の理でしょう。
（３）元々、質問者も質問文で、＜Ｖ結線についてですが・・・・YやΔ同じ（√３）線間電圧×線電流×cosθ　になると思うのですが・・＞と書かれていましたね。その通りです。だから書物に＜Δ結線の（１／√３）になる＞と書かれているのであればそれは間違いです。でも本を書く人がそんな単純なミスは普通はするとは思えないので、ひょっとしたら質問者の読み違いかもしれませんよ。もう一度読み直してください。

この回答へのお礼

図書には
V結線について
この回路で送ることのできるゆこう電力は、負荷の力率をcosφとすると、次の式で表され、Δ結線の１/√３となる。
P＝３Ｐp＝３ＶＩp'cosφ＝√３ＶL・ＩL/√３・cosφ＝ＶL・ＩL・cosφ
です。
Ｖ（負荷相電圧）＝Ｅ(電源相電圧）＝ＶL（線間電圧）
√３Ｉp'（負荷相電流）＝Ｉp（電源相電流）＝ＩL(線電流）

ちなみに、電力の容量比を見るとΔ結線の１/√３になるようですが・・・。
また、単純にΔ結線から1つのコイルを取り外すと、それにより当然V結線側の相電流は増えることになります。しかし、機器には当然定格があることから、相電流を減らさなければならないことになります。これがいわゆる容量比になるのでしょうが、この部分が上記の式で考慮されているのでしょうか。

お礼日時：2007/09/29 14:41

No.7 回答者： bomb77 回答日時： 2007/09/11 10:55

横から失礼します。

なんとなく疑問点を理解しました。

△結線の場合は　線間電圧＝相電圧　ですから、その様に記載されたと思います。

No.２で書きましたが容量Pの単相変圧器を3台使用して三相負荷に供給できる電力は3Pですが、2台使用のV結線では三相負荷に供給できる電力は√3・Pです。

V結線/△結線＝√3・P/3P＝1/√3
結果、V結線とした変圧器はY結線又は△結線の変圧器の1/√3の電力しか負荷に供給できなくなります。

No.6 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/09/11 10:43

NO4です。

NO4のお礼欄に書かれたことについてコメントします。
（１）Ｙ結線ではＥを使い、Δ結線ではＶを使う理由
おそらく著者の意図は、Δ結線からＥを引き出すことが出来ないから、あえてＶと書いたのでしょうが、負荷だってＹ結線とは限らないので無意味ですね。要は別にどちらでもいいのです。気にすることではありません。
（２）本の(5)(6)式は間違っていて、あなたの理解が正しいと思います。
（３）1／√3というのは、設備容量から引き出せる出力の比率であって、それ以上は使えませんよ、というだけです。使える範囲内においては、ＹもΔもＶも皆同じです。だからNO4の回答に、質問者に混乱があると書きましたが、混乱していたのは本の著者で、質問者はそれに気づいてこのサイトで確かめたということのようです。

この回答へのお礼

お礼が遅くなりました。ありがとうございます。
（１）について
Δ結線からＥを引き出すことができないとは、なぜでしょうか？
（３）について
使える範囲内においては、ＹもΔもＶも皆同じです。」とありますが、これは使える範囲において、V結線電力＝√３線間電圧×線電流×cosΦとなり、
Y結線やΔ結線と同じ電力の計算となるということでしょうか。

お礼日時：2007/09/25 11:43

No.5 回答者： ruto 回答日時： 2007/09/11 07:48

>両方とも同じP＝√3・VIcosθ・・・・・

A.相電流IΔと線間電圧Vの場合
(1)　３相Δの電力Pは
　P＝３・V・IΔ
(2)　V結線の場合（Iv：相電流）
　P＝２・V・Iv・√3／2＝√3・V・Iv
B.線電流Iから出力を出すと
(1)３相の電力Pは（I：線電流）
P＝３・V・IΔ／√3＝√3VI
(2)V結線の場合（I:線電流）
P＝√3V・Iv／√3＝VI　
に成ると思います。
　いずれの場合も1／√3になります。

No.4 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/09/10 18:58

横から見ておりましたが、少し整理が必要かと思います。

（１）ここまでの議論および以後においても、３相負荷は平衡しているという前提とします。不平衡だと話が複雑すぎますので。
（２）計算式は、説明する目的とか現実的な状況によって、線電圧か相電圧を使い分けているだけで、線電圧＝√３相電圧　という換算式で、どちらからどちらにも容易に換算できるので、どちらを使っても本質は変わりません。
（３）現実に測定するときは、途中の３本の電線の間に計器を割り込ませることになります。そうすると計器に入力できるのは、線間電圧と線電流です。計算式は、相電圧でも表現できますが、線間電圧の式のほうが現場的には好都合なのです。
（４）Δ結線、Ｙ結線、V結線の相違といっても、前項のとおり、途中の電線だけをみれば同じ３相交流ですから測定方法はすべて同じです。
（５）測定方法と、Ｖ結線で使える容量の限界の説明を、質問者は混乱しているように思えます。それぞれ都合のよい方法で計算して、必要なら後で換算すればいいのです。

この回答へのお礼

整理が悪く申し訳ございません。
（１）については、平衡負荷を前提としています。
（３）（４）（５）については、測定と念頭においているものではなく、あくまで理論上の話をかんがえています。測定するとなると、当然線電流と線間電圧になるかと・・・
（２）については、理論的な話になれば、換算すればどのような表記の仕方も可能かと思いますが、現在つかっている参考書がＹ、Δ、V結線でまちまちな表記をしているので・・・（それはその本が悪いといわれると思いますが

図書において、
V'：線間電圧　Ｅ：電源相電圧　Ｖ：負荷相電圧
Ｉ'：線電流　Ｉp：相電流（Ｖ結線では電源相電流）　Ｉp'：Ｖ結線の負荷相電流　で表現されています。

Ｙ結線において
一相あたり　Ｐp＝ＥＩpcosΦ＝ＶＩpcosΦ・・・(1)
三相分で　　Ｐ＝３Ｐp＝３ＥＩpcosΦ＝√３Ｖ'Ｉ'cosΦ・・・(2)

Δ結線において
一相あたり　Ｐp＝ＥＩpcosΦ＝ＶＩpcosΦ・・・(3)
三相分で　　Ｐ＝３Ｐp＝３ＶＩpcosΦ＝√３Ｖ'Ｉ'cosΦ・・・(4)

Ｖ結線において
三相分で　　Ｐ＝３Ｐp＝３ＶＩp'cosΦ＝√３Ｖ'（Ｉ'/√３）cosΦ・・・(5)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝Ｖ'Ｉ'cosΦ・・・(6)

となっています。
ここで、(1)～(4)については理解していますが、1点
三相分の電力を求める場合において結果は同じになるのですが、
Ｙ結線では、(2)で３ＥＩpcosΦ
Δ結線では、(4)で３ＶＩpcosΦ
となっており、電源相電圧と負荷相電圧を別につかっています。何か意図、意味があるのでしょうか。

また、Ｖ結線については、Δ結線の電力の1/√３になるという記述があるのですが、(5)(6)を見てもどうしてそういえるのかがわかりません。さらに(5)(6)の変換は間違っているのではないかと思うのです。
線電流、線間電圧を使うのであればY、Δと同じになるのではないでしょうか？

お礼日時：2007/09/11 09:32

No.3 回答者： bomb77 回答日時： 2007/09/10 18:36

No.2です。

＞この相電圧、電流は負荷側のものでしょうか。

＞また、Δ結線とV結線の電力を比較する場合なぜ相電圧×相電流で行うのでしょうか。
線間電圧×線電流での比較はできないのですか？

誠に申し訳ありませんが疑問に思っている箇所が今一つかみ切れません。
どこの部分か具体的に言って頂ければ返答できるかと思います。

No.2 回答者： bomb77 回答日時： 2007/09/10 15:20

こんにちは。

三相交流の電力は各相の電圧と電流と力率から各相の電力を求め、それらの和から求められますが現実に相電圧や相電流を測定することは困難です。
よって線間電圧と線電流から三相電力を求める２電力計法が一般的です。

線間電圧＝V　線電流＝I　相電圧＝E　相電流＝i　とし
容量P（E・i）の単相変圧器を3台用意してY結線で使用した場合の総出力は
√3・V・I＝√3・（√3・E）・i＝3・E・i＝3P
又、△結線で使用した場合の総出力は
√3・V・I＝√3・E・（√3・i）＝3・E・i＝3Pになりますが2台のV結線の場合は
√3・V・I＝√3・E・i＝√3・P　となります。

利用率は　総出力/台数＝√3・P/2P＝0.866　86.6%となります。

容量比とは出力比のことだと思いますが
V結線出力/△結線出力＝√3・P/3P＝0.577　57.7%となります。

この回答へのお礼

この相電圧、電流は負荷側のものでしょうか。
また、Δ結線とV結線の電力を比較する場合なぜ相電圧×相電流で行うのでしょうか。
線間電圧×線電流での比較はできないのですか？

お礼日時：2007/09/10 16:49

No.1 回答者： ruto 回答日時： 2007/09/10 12:37

>通常、三相交流の電力というのは線間電圧と電流の積により表されるのでしょうか？（相電圧と電流の積では表示しない？）

負荷の電力を実際測定する場合、、線間電圧と線電流を測定し計量します。三相Δ負荷の場合相電流は測定困難です。
　線間電圧と相電流IΔからは計算上は求めることがあります３VIΔcosθとなります。
　単相トランス３台をΔ結線した場合の電力は
P＝√3・VIcosθとなります。この場合のIは線電流で相電流IΔは
IΔ＝I／√3　　PΔ＝３VIΔcosθ
　単相２台をV結線したときの電力は
PV＝√3・VIｖcosθ
∴PV／PΔ＝1／√3　　
利用率
3相のY、Δは利用率１
V結線は
出力／容量＝√3VI／2VI＝√3／2
　だったと思います。

この回答へのお礼

Δ結線とV結線を
線間電圧×線電流
で比べた場合は両方とも同じP＝√3・VIcosθ
になると思うのですが・・・
なぜ、電流だけ相電流に変換するのでしょうか。

お礼日時：2007/09/10 16:47