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統計について質問です。

科目別の母集団平均と母集団標準偏差と人数
のデータを使って、5科目の点数の合計の偏差値を求める
ことは可能でしょうか?

よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

どうでしょうかねえ、無理のような気がします。


例えば
「100点満点の試験、5科目を受験生が受けて、各科目の平均点と標準偏差は分かっている」
わけですよね?
単純な例として5科目とも 平均点50点、標準偏差10点、正規分布している とします。(まさに偏差値だな)

ここで同一個人内で、各科目ごとの偏差値の相関の問題があると思います。

A 国語で偏差値60の人は、必ず数学でも、英語でも、社会、理科でも偏差値60だ。
偏差値40の人も、30の人も、全ての科目で必ずそうだ、というのなら。
(正の相関、相関係数=1のケース)
全体としてみて、
「平均点は250点、標準偏差は50点」
となります。素点で350点とった人の偏差値は70と判定できます。

B 国語で偏差値60の人は、数学は偏差値40になってしまう、といった負の相関があると。
「平均点は250点、でも標準偏差はかなり小さい数字」
になるはずです。

現実的には、AとBとの中間で、国語で偏差値60の人は、数学の偏差値は平均55くらいだ、といったあたりでしょう。
(1より小さい正の相関)
となると、
「平均点は250点、標準偏差は50点よりいささか小さい数字」
になるはずです。

各科目間の相関が分からないと、「50点よりいささか小さい数字」が具体的にいくらになるのか、計算できないと思いますが。
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この回答へのお礼

sanoriさんの回答を参考に偏差値を求めました。
しかしmark-wadaさんのご指摘によれば、相関が分からないと、
より正確な偏差値が出ないのですね。

教科毎各点数の度数をもとに相関係数を求めると0.4~0.7の低い正の相関でした。
mark-wadaさんのご回答によれば、先に求めた偏差値は
実際の偏差値よりも高めに算出されるということになりますね。

お礼日時:2007/09/14 23:20

なるほど。


得点の分布が正規分布であることを仮定すれば可能です。

考え方は簡単です。
1つ1つの科目において、平均と標準偏差を元に、度数分布に復元します。
そして、5つの度数分布を(階級ごとに)足し算します。
これで、5科目合計得点の度数分布ができあがったことになります。

あとは、5科目合計での平均値と標準偏差を求めれば、そこから各階級(得点)における偏差値を算出できます。
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この回答へのお礼

ご回答をもとに、算出しました。
科目ごとの偏差値に比べ、やや高い標準偏差でしたが
おおむね予想通りの偏差値を求めることができました。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/09/14 23:11

母集団を総じた統計値から偏差値を求めることはできません。


偏差値は、個々の受検者のものですから。

この回答への補足

早速の回答ありがとうございます。
科目別の母集団平均と人数が分かれば、5科目総計の母集団平均を求める方法はわかるのですが(科目別母集団平均点×当該科目受験人数を5科目すべてについて求めてその合計を5で割る)、偏差値については同じようにやるわけにはいきません。

求めたい偏差値は、500点満点のうち、X点獲得した時の偏差値です。個々の受験者の偏差値ではなく、点数に応じた偏差値を求めたいです。

統計学的に可能なのでしょうか?

補足日時:2007/09/13 00:55
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