正負の計算をどう教えるか

こんにちは。家庭教師をしている大学三年生です。
中学一年生の生徒にいかにして正負の計算を理解させるかについて、質問させて頂きたいと思います。

私が受け持っている生徒は、正負の計算ができません。
正負の数に関しては四月の初めから学習し続けていて、今月で六ヶ月目になります。
「まったくできない」というわけではないのですが、自身の計算結果に納得できないようで、正解したり間違えたり、かなりむらがあります。

すでに正負の計算に特化した専用のドリルを一冊終わらせました。
昨日も、正負の１００マス計算を、全問正解するまで何度も繰り返させました。（結局、満点をとるまで１３回やりなおさせました。）
計算のスピードは遅くないので、丁寧に解くように指示するのですが、スピードを落としても正答率はあまり変わりません。だいたい「-4+7」「3-5」「-2-6」といったレベルの問題で８割から９割といったところです。
何度も数直線を引いて説明しましたが、あまり効果はありませんでした。

本人は勉強に対してそれなりに意欲を持っていて、「なんとかしたい」といっています。１０回以上やりなおさせても、投げ出すことなく、「くやしい」と言って意欲的に取り組み続けます。

他の教科に関しては、通常程度の理解力を持っています。
数学についても、文字の概念をかなり詳しく説明できたり、図形の応用問題を一人で長く考え込んで解くなど、むしろ潜在的な能力は高いのではないかと思います。

しかし、どうしても正負の計算ができないのです。
基本計算で躓くため、伸び悩んでいます。アドバイス等頂けると幸いです。よろしくお願いします。

No.11 ベストアンサー 回答者： yanasawa 回答日時： 2007/09/11 16:21

　記号の羅列にしか見えなければ、計算はできません。

音符の分からない人に楽譜を読ませるのと同じです。
　それから、回答者様の中に「項の考えは当たり前」「小学校で正負のことを分かっている」と回答していますが明らかに誤解です。-4+7が7-4になるのは入学時にOK、または中学校入学時に数学で一瞬にして理解する、というわけではありません。あしからず。
　まず加減は加法が中心で、減法は加法に直すので、つまり減法はしません。徹底的に「ひく」を使わせません。項の考えを導入しても、すべて＋－は符号であって、引き算はしません。
　例えば-4+7は「４万円の借金、７万円もっている、合わせていくら」です。結局手に持っているか、借金か、です。「合わせて」です。
　ついでに。項の間も隙間を十分空けなければなりません。-4......+7のように。

この回答へのお礼

ぜひ実践してみたいと思います。
大変参考になりました。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2007/09/11 21:53

No.10 回答者： jukenmania 回答日時： 2007/09/11 15:46

「3-5」「-2-6」といったレベルの問題が出来ないのは、教え方にも問題があると思います。

英語に例えると、This is a pen.
This ia an apple.
について、aとanの違いを説明してね。
位のレベルですよ。
ハッキリ言って、かなり重症だと思いますよ。
例えば、-1-5を工夫したらどうなるでしょうか？
1＋5の答えに－をつければいいわけでしょ。
要は、-X-y＝X＋yに－をつける。
が成り立つ。流石に、一桁の足し算は小学校卒業してれば出来るでしょ？
-1＋5を工夫したらどうなるかな？
5-１でしょ。
これも、小学校卒業すれば出来るよね？
要は、貴方がその子にもっと工夫して教えてあげることが大事。
>>潜在的な能力は高いのではないかと思います
まずは、潜在的より正負の数を理解することが大事でしょ。
そんないっちょ前なことは中学レベルを終えてから言うんだね。
貴方は恐らく私と同学年だと思うけど、銭貰ってる以上責任持って確りやるんだよ。
頑張りなさい。

No.9 回答者： shenyi401 回答日時： 2007/09/11 15:40

邪道ですが…

私は，同じ符号なら「全部でいくつ」，ちがう符号なら「どっちがいくつ多い」と教えます。

もちろん，符号なしは「＋」であると確認した上で…

No.8 回答者： mtaka_2007 回答日時： 2007/09/11 15:35

皆さん数直線で教えることを考えておられるようですが、中学1年であれば、マイナス×マイナス＝プラス、マイナス×プラス＝マイナスは理解されているのでしょうか。

これを理解したほうが、計算が分かりやすいと思います。また計算の順序を変えても同じ答えになることを教えてはいかがでしょうか。

そうすれば、-4+7=7-4=3、3-5=-(5-3)=-2、-2-6=-(2+6)=-8と変形して教えてはいかがでしょうか。小生は、自分ではこのように計算しています。

No.7 回答者： chie65536 回答日時： 2007/09/11 15:03

追記。

当たり前過ぎて、最も重要なことを書き忘れました。

それは「ひとつ説明するごとに、対応する数式を書いて見せてあげ、答えを書かせる」と言う事です。

「マイナス４からマイナス３戻ったら？」なら「－４－（－３）＝」の数式を書きます。注意点は「加算」「減算」を表す「進んだら」「戻ったら」に対応する「＋」「－」を最後に書く、と言う事。

No.6 回答者： chie65536 回答日時： 2007/09/11 14:53

中１で正負を理解してない事にちょっと驚きました。

まず、プラスを「進む」、マイナスを「戻る」で教えます。

第１段階は、「１０＋３は、自分が１０の場所に居て、３進むと考えよう。（指を３本立て、１１、１２、１３と数えながら折り）答えは１３だよね。同じように、１０－３は、自分が１０の場所に居て、３戻ると考えよう。（指を３本立て、９、８、７と数えながら折り）答えは７だよね。」と教えます。

第２段階は、同じように１０から始めて、１０進んだ時と１０戻った時を説明し、ゼロを理解してるか確認。

第３段階は、ゼロを理解しているとの前提で、０から始めて、３進んだ時と３戻った時を同じ方法で説明。ここで「ゼロより手前に戻る時は、ゼロからどれだけ離れてるかを、マイナスを付けて表す」事を説明。つまり「０＋３＝３」と「０－３＝－３」を説明し、負の数を理解してもらう。

第４段階は、負の数を理解しているとの前提で、３から始めて７進んだ時と７戻った時を同じ方法で説明。つまり「３＋７＝１０」と「３－７＝－４」を説明。重要なのは「ゼロを超えたらマイナスになる」って部分。

第５段階は、第４段階の続きで「３のところから７戻ったら－４になったね。じゃ、－４のところから６進んだらどうなる？」と聞いて「－４＋６＝２」になる事を理解してるか確認します。

第６段階は、「じゃ、意地悪な問題だけど、５から『マイナス２戻ったら』ら、答えは？５から２戻るんじゃなく、５からマイナス２戻る、だよ」と質問。これが理解出来れば、もう大丈夫でしょう。

念の為、最後に「マイナス４からマイナス３戻ったら？」って問題を出すのもお忘れなく。

「算数を習いたての小学生に教えるつもりで」教えて下さい。

この後、負の数を含む掛け算、割り算を教えるので死ねると思いますが、頑張って下さい。私もこれは教える事が出来ないです。

この回答へのお礼

重要なことを書き落としてしまっていましたが、
正負の掛け算・割り算は大した問題もなくできるのです。
お気遣いありがとうございます。
非常に丁寧なご解答をありがとうございました。

お礼日時：2007/09/11 21:59

No.5 回答者： Segenswind 回答日時： 2007/09/11 14:40

どのように間違えるのでしょうか。

まったく同じ問題を同じように間違えますか？
それとも、同じ問題でもその時々で違う間違い方をするのでしょうか？

間違いやすい問題の傾向はありますか？
（例えば正負が混在している時の正答率がとくに低い、あるいはどんな種類の問題でも同程度の割合、など）

数直線での説明自体がよく理解できないのでしょうか？
それとも、数直線での説明は解っても、実際の問題になると正解できないということでしょうか？

質問文からは、「どこが分からないのか」「なぜ正解できないのか」が少し判りにくいので、
間違い方の情報がもう少しあると、的確な回答が得られやすいと思います。

No.4 回答者： k-josui 回答日時： 2007/09/11 14:32

ANo.3 です。

経験者からすると・・・・当時の私の場合なら
ANo.1 さん、ANo.2 さんの説明では、この部分ではわかっても数式になると先程書いたような状況で計算できなかったと思います。
　　　
自分では常識と思っている部分が、わからない人には常識ではないから話が食い違ってくるのです。

No.3 回答者： k-josui 回答日時： 2007/09/11 14:25

私は中学の時これで引っ掛かりました。

全くわからず答えが滅茶苦茶、私の場合参考書を読んで理解でき、その後数学は得意になりました。
　　
わからなかった事・・・・
たとえば「-4+7」・・・7の前についている「＋」は足すための＋なのか？、7がプラス7ということか？？？？みたいな感じでした。
つまり、正の数字は記号がつかなくて、負の数字には記号がつくという事が理解できなかったような気がします。
「-4+7」この場合は「（-4）と（+7）を足す」で、（+7）の頭の＋は正の数だから省略して書いてないと理解させてはいかがでしょうか？
（わかっていらっしゃると思いますが、数学の場合各部分部分を理解させないと何ともなりません）
少なくとも私はこのような感覚で引っ掛かりとても悩みました。
　　　　　　　
今になって思えば「何がわからなかったの？」ですが「わからない事がわからない」という状態でした。
まあ、わからない事がわかっていれば解決策は簡単ですが、まずそこに辿り着く必要がありますね。

No.2 回答者： noname#39970 回答日時： 2007/09/11 14:24

正負の演算は・・・温度計を例にとって説明できないかな。

。。