証明

Ｐ(Ｙ)=Ｐ(Ｘ∧Ｙ)+Ｐ(Ｘ^c∧Ｙ)
※Ｘ^cはＸの補集合
という問題です。
◇∨◆=□　◇∧◆=Φ(◇、◆はそれぞれ対応)の形から、
確率の公理Ａ∧Ｂ=ΦならばＰ(Ａ∨Ｂ)=Ｐ(Ａ)+Ｐ(Ｂ)を
使って解きたいと思うのですが、どう適用していいかわかりません。
わかりづらい文章で読みにくかったと思いますが、よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： aquarius_hiro 回答日時： 2007/09/12 01:23

Ａ＝Ｘ∧Ｙ、Ｂ＝Ｘ^c∧Ｙとおくと、

Ａ∧Ｂ＝（Ｘ∧Ｙ）∧（Ｘ^c∧Ｙ）＝（Ｘ∧Ｘ＾c）∧Ｙ＝Φ∧Ｙ＝Φ
より、Ｐ(Ａ∨Ｂ)=Ｐ(Ａ)+Ｐ(Ｂ)を使えます。ここで、
Ａ∨Ｂ＝（Ｘ∧Ｙ）∨（Ｘ^c∧Ｙ）＝Ｙ … (1)
なので、Ｐ(Ｙ)＝Ｐ(Ａ∨Ｂ)＝Ｐ(Ａ)+Ｐ(Ｂ)＝Ｐ(Ｘ∧Ｙ)＋Ｐ(Ｘ^c∧Ｙ)
が成り立ちます。

(1)がわからないということでしょうか？
（Ｘ∧Ｙ）∨（Ｘ^c∧Ｙ）…(2)
は、（Ｘ∧Ｙ）が真か、または（Ｘ^c∧Ｙ）が真のときに、真になります。前者はＸとＹが両方真のとき真、後者はＸ^cとＹが両方真のときに真です。ＸとＸ^cは必ずどちらかが真になるので、Ｙが真なら（Ｘ∧Ｙ）と（Ｘ^c∧Ｙ）のどちらかは必ず真になります。Ｙが偽なら、両方とも偽になります。従って、(2)の真偽はＹの真偽と同じになります。

No.2 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/09/11 23:40

Ｐ(Ａ∨Ｂ)=Ｐ(Ａ)+Ｐ(Ｂ) を利用したい。

求めるのは
Ｐ(Ｙ)=Ｐ(Ｘ∧Ｙ)+Ｐ(Ｘ^c∧Ｙ) だ。

。。。できた。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/09/11 22:18

そのまま使えばいいだけじゃないの?

どこで困ってる?

この回答へのお礼

◇、◆の部分に何を当てはめれば与式が示せるのかがわかりません。
よろしくお願いします。

お礼日時：2007/09/11 22:31