A 回答 (3件)
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No.1
- 回答日時:
(1)について、思考的に考えるならば、5人が1本ずつ引いて当たりになる確率と同義なので1/5です。
数学的に考えるなら、一人目外れ、二人目外れ、三人目当たりの確立は
4/5(外れる確立) × 3/4(外れる確立) × 1/3(当たる確立) = 1/5
(2)は数学的にしか考えれませんでしたが、
4/5(外れる確立) × 4/5(引いたのを戻して外れる確立) × 1/5(当たる確立)
=16/125
となると思います。
No.2
- 回答日時:
(1)は
最初の人がはずれの確率→4/5
次の人もはずれの確率→3/4
3番目の人の当たる確率→1/3
をかければよいので、4/5×3/4×1/3=1/5になります。
(2)に関してですが、
最初の人がはずれの確率→4/5
次の人もはずれの確率→4/5
3番目の人の当たる確率→1/5
をかけて、4/5×4/5×1/5=16/125になりますが、3番目の人も、4番目の人も、5番目の人も外れると最初に戻りますよね。それも考慮するとなるともっと細かい計算が必要になります。
No.3
- 回答日時:
(2)について5人とも外れた場合に付いて記述がなかったのですが、5人外れた場合は最初から同じ条件でやり直すものとして、3番目の人が当たる確率を計算しました。
まず、1周目で3番目の人があたる確率ですが、これはNo.1さん、No.2さんの回答どおり、16/125になります。
3番目の人が1周目で外れた場合、3番目の人が当たるには、4番目、5番目の人も外れて2週目以降に進む必要があります。2週目に進む確率は5人連続外れる確率ですので、(4/5)^5 = 1024/3125 になります。
よって、2週目で引く確率は、(1024/3125) x (16/125)。同様に3週目で引く確率は、(1024/3125)^2 x (16/125)。以下5人連続で外れる部分の累乗が増えていきます。
これは、初項16/125 公比 1024/3125 の等比数列の和ですので求める確率は、
(16/125) / ( 1 - 1024/3125)
= (400/3125) / ((3125-1024)/3125)
= 400/2101
となります。
ついでに、1~5番目の人があたる確率をそれぞれ求めてみます。上の初項が、それぞれ 1/5,4/25,16/125,64/625,256/3125ですので同様に計算すると
1番目の人:625/2101
2番目の人:500/2101
3番目の人:400/2101
4番目の人:320/2101
5番目の人:256/2101
となります。もちろん合計すると1になります。
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