コイル内の鉄芯の先からrだけ離れた点の磁束密度の計算方法

ソレノイドコイルの中に鉄芯の先が数十ミリ見えるように鉄芯を挿入したとき、鉄芯の先からrだけ離れた点(コイルの長手方向の軸上の点であり、コイルがある方向とは逆方向にある)の磁束密度はどのように計算したら良いのでしょうか？
コイルに透磁率μの磁性体を挿入した場合の磁性体内の磁束密度は、　
　　B=μnI　
なので、コイルからはみ出ている鉄芯の先の磁束密度もμnIであると考えました(コイルからはみ出ている部分は違うのか？)。その先からどうすればよいかわかりません。
電流からr離れた点の磁束密度はよく聞きますが、磁化した磁性体からr離れた点の磁束密度は聞いたことがなかったので質問させてもらいました。
勉強不足ではありますが、よろしくお願いします。

No.6 回答者： inara 回答日時： 2007/10/21 12:35

>グラフが出るのかと思ったのですが。

グラフ画面とは、モデルの図が出ている画面のことです。
正確な数値が必要なくて、磁束密度-位置のグラフを見たい場合は以下のようにします（その前に測定位置に相当する直線を描いておく必要があります）。
　　Post Process... → メニューの Plot → Field → Mag B（磁束密度の大きさ）を選択 → Line Line1（事前に描いた直線）を選択 → -all- を選択 →　OK → OK

（磁束密度測定用の直線の描き方）
　(1)　Post Process... → メニューの Geometry → Create→ Line
　(2)　磁束密度を測定した場所の始点の座標（Ｒ，Ｚ）を左上の欄に記入 → Enter
　(3)　終点の座標（Ｒ，Ｚ）を左上の欄に記入 → Enter
　(4)　Num Points の値を次のように変更
　　　　保存データの位置のきざみ幅を x [mm]、始点から終まで点の長さを L [mm] としたとき、Num Points = L/x + 1
　(5)　Doneをクリック

（磁束密度データの保存）
　　上で描いた直線上の磁束密度（Br, Bz）は以下の手順で保存できます（Excelで読み取り可能）。
　(1)　Post Process... → メニューのData →Calculator→ Qty から B を選択 → Geomから Line を選択 → 描いた図形名（line1など）を選択 → OK → Value → Write → *.reg の*のところにファイル名を書く（BrBz1など） → OK → Done

（磁束密度データの保存先）
　Doneを押した後は以下のフォルダに磁束密度データが保存されています。
　　　インストールしたドライブ（D） → Ansoft → Maxwell → default → 作ったモデル名

（磁束密度データをExcelで読み出す）
　Excelを起動して ファイル → [ 開く ] で上のデータの保存先に移動 → ファイルの種類を [すべてのファイル] に変更 → [ 区切り文字] の [スペース] にチェックを入れる → 完了

（終了できなくなったとき・データが保存できなくなったとき）
バグかもしれませんが、Post Process でグラフや磁力線を描いていると、Exit を押しても終了できなかっらり、磁束密度のデータが保存できない場合があります。そのときは、Maxwell の最初の起動画面（横長の、巨大がボタンが並んだもの）の Exit でプログラムを強制終了し、再びMaxwellを起動した後、余計なことはせずに、データ保存の手順を実行してください。

No.5 回答者： inara 回答日時： 2007/10/19 22:09

ANo.4の訂正です。

手順(10)の最後に余計な文章がくっついていました。以下が正しい手順です。

　(10)　Setup Boundaties/Sources... をクリック → メニューの Edit → Select → Object → By Clicking → コイルのどこか１辺をマウスでクリック（２重線に変わる） →　マウスカーソル（↑）が図面内部にある状態でマウスを右クリック → メニューの Assign → Source → Solid → 画面下側の Valueと書かれているところの右側にコイル電流（Ｎ回巻きならＮ倍した電流値）を記入 → 画面下側の Assingnボタンをクリック → メニューの File → Exit → Yes

この回答へのお礼

手順(9)が抜けてたみたいです。モデルも描いていただいてありがとうございました。なんとかsolveの先にいけました。
一つお聞きしたいのですが、「磁束密度のデータの保存」でDoneをクリックしてもGeometryモードが終わった(画面左側の座標とかを入力する項目が消える)だけで何も変化がないようなんですが、いいんでしょうか？その次の「データ保存」で最初に「グラフ画面のまま」と書いてあったので、グラフが出るのかと思ったのですが。

お礼日時：2007/10/21 02:13

No.4 回答者： inara 回答日時： 2007/10/19 21:59

>描いたモデルは、同じ寸法の長方形をV軸方向に3つ並べた図で、真ん中の長方形の部分をコイルとしました

こういう感じでしょうか。

　V
　↑
　┝┓
　│┃
　┝┛
　┝┓
　│┃コイル
　┝┛
　┝┓
　│┃
　┝┛
　└──→ U


RZ座標系（円筒座標）で描いた場合、物体はV軸を中心とした回転体になるので、実際は下図のように、円筒を縦に並べたものになります。これでは、コイルがただの円柱になってしまいます。

　　 V
　　 ↑
　┏┿┓
　┃│┃
　┗┿┛
　┏┿┓
　┃│┃コイル
　┗┿┛
　┏┿┓
　┃│┃
　┗┿┛
─┴──→ U

最初の作図のときに、Drawing のところでちゃんと「RZ Plane」を選びましたか？あるいは、コイル電流を設定しなかったのではないでしょうか（設定しないとSolve をクリックした後、「Total energy is zero...」というエラーが出ます）。

現時点ではエラーの原因がはっきりしないので、以下に手順を全部、最初から書いておきます。

　(1)　Maxwell SV を起動 → PROJECTSをクリック → New... のボタンをクリック → Name欄に適当な名前( Solenoid1など）を書いて OK をクリック
　(2)　Solverの右側のボタンから Magnetostatic （静磁場解析）を選ぶ → その下の Drawing から RZ Plane （円筒座標）を選択
　(3)　Define Model から Draw Model を選択（これしか選択できない）
　(4)　出てきた画面で、小さい点（・）の間隔は、デフォルトでは 2mmとなっています。したがって作図範囲は U軸方向（半径方向）が 0～100mm、V軸方向が±35mm になっているので、作図範囲を広げたいときは、メニューの Model → Drawing Size で作図範囲を変更します（Minima は作図範囲の左下角のRZ座標で、Maximaが右上角のRZ座標になります。画面とRZ座標が対応していませんが、U方向がR、V方向がZになります） → OK

最初の質問にある「ソレノイドコイルの中に鉄芯の先が数十ミリ見えるように鉄芯を挿入した」状態は、以下のようなモデル図になります。(4)と(5)の以下の手順でこれを描いてください。
　V
　↑
　┝┓← 鉄心
　│┣┓
　│┃┃← コイル
　│┣┛
　┝┛
　└──→ U

　(5)　File Edit Reshape などと書かれているメニューの下にある黄色い□ボタン（長方形の描画）をクリックして、マウスで長方形の鉄心を描く（このとき、長方形のU軸側の横幅が鉄心の半径になります） → New Object の小窓が出るので、色や名前を変えたいときは、赤い□ボタンを押して色を選択したり、Name欄に名前を記入する → OK　　　[ 書き損じたときは、描いた長方形のどこか１辺をマウスでクリックして２重線になったら、キーボードのDleteキーを押せば消せます ]
　(6)　もう１度メニューの下にある黄色い□ボタン（長方形の描画）をクリックして、長方形のコイルを描く（このとき、長方形のU軸側の横幅がコイルの厚さになります） → New Object の小窓が出るので、色や名前を変えたいときは、赤い□ボタンを押して色を選択したり、Name欄に名前を記入する → OK
　(7)　メニューの File → Exit → Yes

　(8)　Setup Materials...をクリック → Object Materials と書かれているところの下の枠の中から、objett1（または鉄心の名前）をマウスで選んで、Material Definitionを書かれたところの下の枠の中から鉄心材料（鉄なら iron、フェライトなら ferite ）を選んで Assign ボタンをクリック（ すると、Object Materials と書かれているところの下の枠の中のobject1がその材料に変わる） → コイル材料も同様にして選択する（普通は Copper） → Assign → Exit → Yes

　(9)　Setup Boundaties/Sources... をクリック → メニューの Edit → Select → Object → By Clicking → 作図範囲（一番大きい長方形）のどこか１辺をマウスでクリック（２重線に変わる） →　マウスカーソル（↑）が図面内部にある状態でマウスを右クリック（選択モードから脱出） → メニューの Assign → Boundary → Balloon → 画面下側の Assingnボタンをクリック → メニューの File → Exit → Yes

　(10)　Setup Boundaties/Sources... をクリック → メニューの Edit → Select → Object → By Clicking → コイルのどこか１辺をマウスでクリック（２重線に変わる） →　マウスカーソル（↑）が図面内部にある状態でマウスを右クリック → メニューの Assign → Source → Solid → 画面下側の Valueと書かれているところの右側にコイル電流（Ｎ回巻きならＮ倍した電流値）を記入 → 画面下側の Assingnボタンをクリック → メニューの File → Exit → Yes画面下側の Assingnボタンをクリック → メニューの File → Exit → Yes

　(11)　この時点で、Define Model 、Setup Materals...、Setup Boundaries.Sources...、Setup Solution Options...のボタンの右側にチェックが入っていますが、Setup Solution Options...のボタンをクリック → 出てきたウィンドウの Number of requested passes の右側の数値を 50に変更（これは収束計算の最大回数） → その下の Percent error の右側の数値を 1 に変更（これは磁気エネルギーの総和の変動が 1%未満になったら収束したと判断して計算を打ち切るという意味） → OK

　(12)　Solveボタンをクリック → 計算が始まるので右上の Convergenceをクリックして、計算の過程をながめる（右上の Ebergy error が小さくなると計算が終わります） → OK　　[ 計算精度を高めたいときは (11)のPercent error の右側の数値を小さくしますが、そうすると計算時間がかなりかかります ]

　(13)　この後 Post Process... で磁束密度のデータが保存できますが、その手順は過去の回答のANo.6（http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3388336.html）を見てください。

もし分からないところがあれば、ここで再度質問してください。

このソフトはフリーですが、決していい加減なものでなく、電磁シミュレータとしてちゃんと売られているもの（価格は数百万円します！）の試用版です。正式版は３次元モデルも使えますし、シミュレーションできる項目ももっと多いのですが、計算精度は製品版も試用版も同じです。

No.3 回答者： inara 回答日時： 2007/10/18 21:26

>solveをクリックするとエラーメッセージ(入力不足みたいなことが書いてありました)が表示されて、計算できませんでした

Setup Executive Parameters はチェックが入らなくても大丈夫です。
Setup Executive Parameters を除いて、Solveより上のボタンは全部チェックが入っていますか？

この回答への補足

> Solveより上のボタンは全部チェックが入っていますか？

はい、4つともついています。

モデルが悪いのでしょうか？
ちなみに描いたモデルは、同じ寸法の長方形をV軸方向に3つ並べた図で、真ん中の長方形の部分をコイルとしました。(概略図を描きたかったのですが、うまく描けなかったので、言葉での説明をお許しください。)

補足日時：2007/10/19 06:04

No.2 回答者： inara 回答日時： 2007/10/15 22:11

これは電磁気の問題でしょうか、それとも趣味でしょうか。

後者なら、フリーの電磁シミュレータで計算してみるといいです。コイルに電流を流したときの鉄芯周辺の磁束密度（磁界も）が計算できます。このサイトの最近の質問ですが、ここ（http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3388336.html）の ANo.4 にダウンロード方法や、磁束密度のシミュレーション方法が書かれています（回答は私です。使い方はここで追加質問してください）。

この回答への補足

inara様

上記のページの回答No.10の「電磁石による磁界の計算」に書いてあるように進んでいったのですが、solveをクリックするとエラーメッセージ(入力不足みたいなことが書いてありました)が表示されて、計算できませんでした。
ちなみに、手順(7)を行ったのに、Setup Executive Parametersボタンの横にチェックが入りませんでした。おそらくここが原因であろうと思いますが、入らなくて良いのでしょうか？

補足日時：2007/10/18 11:51

この回答へのお礼

回答だけでなく、シミュレーションソフトも紹介していただくなんて
本当にありがとうございます。
早速ダウンロードしてみます。記述されているページを見て、わからないところがあったら、また質問させてください。

お礼日時：2007/10/17 13:18

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2007/10/13 08:58

B=μnI（nは単位長さあたりの巻き数）は無限長ソレノイドコイルやトロイダルコイルのように鉄心が連続してあってその上に均一にコイルが巻かれているときに成立します。

有限長コイルの端部などでは成立しません。

鉄心がコイルから突き出ているような場合には、コイルから突き出た部分付近で鉄心から横に出る磁束もありますので、数値計算で周辺の磁界、磁束密度分布を計算するようになるかと思います。
（条件によっては、近似モデルを作って解析的に解けるかもしれませんが）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
確かに有限長コイルだとB=μnIは成立しませんね。
コイルの長さは決めてなかったので，先にそっちを決めるべきなのかもしれませんね。

お礼日時：2007/10/17 13:00