三角形

三角形の定義を面上（平面、曲面等）の三点を最短で結んだ線で囲まれた図形とすると、三角形の和が１８０度にならないことがあるそうですが、なぜだか教えて頂けますか。お願いします。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/10/26 18:12

「三角形の内角の和」から 180度 (= π) を引いたものは, その三角形のある空間の曲率と関係があります. 「ガウス=ボンネの公式」とかいうそうです.

例えば, 平面上の三角形では「内角の和」は 180度ですが, これは「平面の曲率が 0」であることと同じ意味です. 同様に球面上では内角の和が 180度より大きくなるので曲率は正, 逆に一葉双曲面などでは内角の和が 180度より小さく曲率が負であることを示しています.

No.1 回答者： Yosha 回答日時： 2007/10/26 02:40

三角の内角の総和は平面では、180°ですが、曲面(球面のように単純なもの)では内角の総和は180°を超えます。

極端な例を1つ。

地球の東経0°北緯0°、北極、東経90°北緯0°の各点を直線で結びます。
どの点の内角も90°ですので、内角の総和は270°となり、180°より大きくなります。

三角形の中央が盛り上がることにより、各点の内角が広がって来るからです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！困っていたので、助かりました！

お礼日時：2007/10/26 03:03