基底状態の鉄の量子数について

基底状態の鉄の、全軌道方位量子数、全方位量子数、全スピン方位量子数がわかりません。最初の二つはどのように違うのかわかりません。またスペクトル項の求め方もよくわかりません。電子がたくさんある場合なので、量子数に全がくっついていると思うのですが、個々の電子の量子数を全部たすという意味ですか？よくわからないのでお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： 101325 回答日時： 2007/10/28 12:12

基底状態にある原子の、全軌道方位量子数(L)、全方位量子数(J)、全スピン方位量子数(S)は、電子配置の表とフントの規則を使って求めます。

(1) 教科書などに載っている電子配置の表から、原子の電子配置を知る。

カリウム原子から亜鉛原子までの電子配置は以下のとおりです。

K :[Ar] (3d)0 (4s)1
Ca:[Ar] (3d)0 (4s)2
Sc:[Ar] (3d)1 (4s)2
Ti:[Ar] (3d)2 (4s)2
V :[Ar] (3d)3 (4s)2
Cr:[Ar] (3d)5 (4s)1
Mn:[Ar] (3d)5 (4s)2
Fe:[Ar] (3d)6 (4s)2
Co:[Ar] (3d)7 (4s)2
Ni:[Ar] (3d)8 (4s)2
Cu:[Ar] (3d)10 (4s)1
Zn:[Ar] (3d)10 (4s)2

この表で、[Ar]はアルゴン原子の電子配置で
Ar:(1s)2 (2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6
です。

この表から鉄原子の基底状態の電子配置が
Fe:(1s)2 (2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (3d)6 (4s)2
であることがわかります。

(2) 不完全に満たされた副殻に注目する。

(1s),(2s),(3s),(4s)にはそれぞれ、2個まで電子を入れることができます。
(2p),(3p),(4p)にはそれぞれ、6個まで電子を入れることができます。
(3d),(4d)にはそれぞれ、10個まで電子を入れることができます。

鉄原子の基底状態の電子配置では、10個まで電子が入る(3d)に6個しか電子が入っていませんので、(3d)が不完全に満たされた副殻になります。他の電子が入った副殻は、完全に満たされていますから、鉄原子の基底状態では、不完全に満たされた副殻は(3d)だけです（クロムの場合は、(3d)と(4s)の二つが不完全に満たされた副殻になります）。

(3) フントの規則に従って、不完全に満たされた副殻に電子を入れる。

フントの規則１：α軌道から電子を入れて、α軌道が満たされた後に、β軌道に電子を入れる。
フントの規則２：磁気量子数mzが大きい軌道から順に電子を入れる。

ｓ殻の場合　　　mz，spin
　１番目の電子：　０ α
　２番目の電子：　０ β

ｐ殻の場合　　　mz，spin
　１番目の電子：＋１ α
　２番目の電子：　０ α
　３番目の電子：－１ α
　４番目の電子：＋１ β
　５番目の電子：　０ β
　６番目の電子：－１ β

ｄ殻の場合　　　mz，spin
　１番目の電子：＋２ α
　２番目の電子：＋１ α
　３番目の電子：　０ α
　４番目の電子：－１ α
　５番目の電子：－２ α
　６番目の電子：＋２ β
　７番目の電子：＋１ β
　８番目の電子：　０ β
　９番目の電子：－１ β
　10番目の電子：－２ β

鉄原子の基底状態の電子配置では、(3d)に６個電子が入りますので

鉄原子の場合　　mz，spin
　１番目の電子：＋２ α
　２番目の電子：＋１ α
　３番目の電子：　０ α
　４番目の電子：－１ α
　５番目の電子：－２ α
　６番目の電子：＋２ β

のように電子が入っています。

(3) LとSを求める。

Lはmzの総和から求めます。

鉄原子の基底状態では、
L＝(+2)＋(+1)＋(0)＋(-1)＋(-2)＋(+2)＝２
になります。

Sはszの総和から求めることができますが、sz=1/2（α軌道）または sz=-1/2（β軌道）の関係がありますから、
S＝(α軌道に入った電子の数－β軌道に入った電子の数)÷２
の関係式から求めます。

鉄原子の基底状態では、
S＝(５－１)÷２＝２
になります。

(4) フントの規則を使ってJを求める。

フントの規則３：β軌道に電子が入っていないときは、J＝|L－S|。β軌道に電子が入っているときは、J＝L＋S。

鉄原子の基底状態では、3dのβ軌道に電子が入っていますから、
J＝２＋２＝４
になります。

(5) スペクトル項を求める。

スペクトル項は、一般に

(2S+1) (Lを表す記号) J

とかけます。Lを表す記号は
L=0,1,2,3,4,5,...に対して
　S,P,D,F,G,H,...が対応します。
(2S+1)はLを表す記号の左上に、JはLを表す記号の右下に書きます。

鉄原子の基底状態のスペクトル項は
2S+1＝2×2＋1＝5、
Lを表す記号はD、
J＝4ですから

5D4

になります。
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カリウム原子から亜鉛原子までの基底状態のスペクトル項は、以下の通りです（間違っているかも知れません。検算していただけると幸いです）。
K :2S1/2
Ca:1S0
Sc:2D3/2
Ti:3F2
V :4F3/2
Cr:7S3
Mn:6S5/2
Fe:5D4
Co:4F9/2
Ni:3F4
Cu:2S1/2
Zn:1S0

この回答へのお礼

くわしくわかりやすいご説明ありがとうございます！
フントの規則から計算していくのがよくわかりました。
化学の本を見ても求め方などよくわからなかったので、とても参考になりました！

お礼日時：2007/10/28 22:27