偽硬貨を天秤で識別するための最小解

外見からは区別のつかない７枚の貨幣がある。そのうち１枚だけ重さの違う貨幣がある。天秤だけを使い重さの違う貨幣を見つけ出すには少なくとも何回天秤を使えばよいか。


で、２回だとすぐにわかったんですが、この問題には続きがあって…。

重さの異なる貨幣はほかより重いか軽いかは判らないものとするばあい、最悪何回になるか？

　↑こんな条件がついてるんですが、この条件がつく場合、最小解が何回になるかわかりません。お分かりになる方がいらっしゃいましたら回答をお願いします。

No.1 回答者： kdd-i 回答日時： 2007/10/30 05:16

３回

まず３個３個で天秤にかける。
釣り合ったら、残りの２つを天秤にかける。
軽かった方と、一回目の硬貨を天秤にかける。

３個(a,b,c)３個(d,e,f)で天秤にかける。
傾けば、残りの２個(g,h)は同じ重さだと分かる。
３個(a,b,c)のほうが重かったとする。
すると(a,b,c)の中に重い硬貨があるか
(d,e,f)の中に軽い硬貨があることが分かる。
次に(a,d,g)と(b,e,h)で測る。
(a,d,g)が重ければ、aが重い、またはeが軽い。
最後にaとgで測る。

３個(a,b,c)３個(d,e,f)で天秤にかける。
傾けば、残りの２個(g,h)は同じ重さだと分かる。
３個(a,b,c)のほうが重かったとする。
すると(a,b,c)の中に重い硬貨があるか
(d,e,f)の中に軽い硬貨があることが分かる。
次に(a,d,g)と(b,e,h)で測る。
釣り合えばcが重いかfが軽い。
最後にcとgを測る。

この回答へのお礼

貨幣は７枚なので、kdd-iさんの説明だと、８枚ですよね？

それでも参考になりました。ありがとうございました！

お礼日時：2007/10/30 06:25

No.2 回答者： kdd-i 回答日時： 2007/10/30 05:21

＃１です。

寝ぼけてました。
回答が間違ってます。

それでも３回です。

No.3 ベストアンサー 回答者： flyaway 回答日時： 2007/10/30 05:33

３回。

まず　(a,b)(c,d)で天秤にかけます。（１回目）
つぎに(c,d)(e,f)で天秤にかけます。（２回目）

(a,b)=(c,d) (c,d)=(e,f)
この場合、残りのgが偽者です。
重いか軽いか知りたい場合は、a～ｆのどれかとgを天秤にかければわかります。

(a,b)>(c,d) (c,d)=(e,f)
この場合は偽者はaかbのどちらかであり、本物より重いことになります。
aとbを天秤にかけて（３回目）、重いほうが偽者。

(a,b)<(c,d) (c,d)=(e,f)
この場合は偽者はaかbのどちらかであり、本物より軽いことになります。
aとbを天秤にかけて、軽いほうが偽者。

(a,b)=(c,d) (c,d)>(e,f)
(a,b)=(c,d) (c,d)<(e,f)
これらの場合も、上と同じようにeとfを天秤にかければどちらが偽者か分かります。

(a,b)<(c,d) (c,d)>(e,f)
(a,b)>(c,d) (c,d)<(e,f)
この場合は偽者はcかdのどちらかなので、cとdを天秤でくらべれば分かりますね。

この回答へのお礼

完璧な回答をいただき、ありがとうございました！

こういう問題は、イライラするとだめですよね。
どうにも自分はこういうのが苦手で…。

お礼日時：2007/10/30 06:26