問題の解釈がわかりません。
以下、問題文です。(必要な箇所のみ書きます。)
正四面体OABCにおいて、辺OAを4:3に内分する点をP、辺BCを5:3に内分する点をQとする。
線分PQの中点をRとし,直線ARが△OBCの定める平面と交わる点をSとする。
AR:ASの比を求めよ。
解答を見ると、点Sは線分OQ上にあります。これはどういう解釈ですか?
問題文には、点Sは直線ARと△OBCの平面との交点だと書いてあるだけだと思うのですが・・・
初歩的な質問で申し訳ありません。わかりやすくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No1です。
△OAQを考えれば、PはOA上の点ですよね。
また、PQは△OAQ上にあるから、PQの中点である
点Rも△OAQ上にありますよね。
だから、ARを延長していけば△OAQの辺OQと交わります。
一方、OQは△OBC 上にあるわけだから、直線ARと
△OBC の定める平面と交わる点SはすなわちOQ上に
あるといえます。
O,A,Qを通る断面をかいてみてください。
(そういうことをきいているんじゃないのでしょうか?)
こんなに早く補足へ回答して下さって、ありがとうございます。
丁寧に説明していただいたおかげで、ようやくわかりました。
あたりまえのことだったのですね。これを機に精進します。
No.2
- 回答日時:
a=OA, b=OB, c=OCとすると、
OP=4/7a
OQ=(3b+5c)/8
OR=(OP+OQ)/2=(32a+21b+35c)/112
直線AR:x=a+tAR=(1-t)a+t(32a+21b+35c)/112
={(112-80t)a+21tb+35tc}/112
SはこれがBC上にある
112-80t=0
t=7/5
OS=7{3b+5c}/80
OS=7/10OQだからSはOQ上
AR=(-80a+21b+35c)/112
AS=7{-80a+3b+5c}/80
AR:AS=1/112:7/80=5:49
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