電磁気学の問題

(１)一様面密度σで帯電している半径ａの導体球を直径の周りに一定角速度ωで回転させるとき、中心軸上の磁場はどうなるか？
この問題でですね、仮に円の帯状部分の面積はｄＳ＝2πa^2sinθdθとなり、この部分の電荷はσｄS，相当する電流はσｄSω/(2π)。これがP点に作る磁場はｄH=x^2(1)/(2r^3)・・・というように回答がなされてあるのです。自分は、相当する電流の求め方（電流をどうやって導くのか）もわかりませんし、また磁場ｄHの求め方もさっぱりわかりません。誰か教えてください。
(２)方程式y^2=4axで与えられる回路に電流Iが流れているとき、その焦点に生じる磁場を求めよ。
この問題もどのように手をつけたら良いのかわかりません。
最後にこのような電磁気の問題はまずなにから考えていくのでしょうか？方向性もわかりませんのでアドバイスしてくれたら幸いです。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： First_Noel 回答日時： 2002/09/11 20:11

ええと・・・図で示せない上に私の説明力不足でややこしくさせてしまって

すみません．．．

＞（磁場の強さ）×（経路長）＝（その経路の中を流れる電流）
間違っていました．．．アンペールの法則のことでした．
アンペールの法則は，∇×Ｈ＝ｊ，積分して簡単に書けば上記でした．
円電流が作る磁場はビオ・サバールですが，直線電流の作る磁場はアンペールで
求まりますよね．円環を更に微小に区切ったときに，微小直線電流の作る磁場が
集まって，結果的にビオ・サバールの形となるのを書いていて混同してしまいました．

＞これは、要するにsinθというこなのですかね？？
ややこしくしてすみません．求めるべき成分に注意と言うことでした．．

＞それとも使わないのですかね、積分記号のやつは？？
ベクトル演算の積分表記をご理解されておりましたら蛇足となりすみませんでした．
私など習った当初はとにかく∫∫だったもので，意味を捉えられず苦戦したもので．．．

図を・・・と思って探しましたら，
http://www.ese.yamanashi.ac.jp/~itoyo/lecture/de …
に分かりやすいものがありました．
つたない説明となりすみませんでしたが，これの図４を浮かべて書いていたつもりでした．
各緯度毎の微小要素でこの図４のような磁場が出来，最後にθについて積分することで解けると思います．

参考URL：http://www.ese.yamanashi.ac.jp/~itoyo/lecture/de …

この回答への補足

すみません。やはり放物線の問題はどうしたらいいかわかりません。少しアドバイスをお願いします。どのように同じように解けばいいのかわかりません。お願いします。

補足日時：2002/09/13 15:18

この回答へのお礼

大変親切なかいとうありがとうございます！参考ＵＲＬも与えてくださいまして、本当に感謝しています。First　Noelさんのおかげで少しばかりは電磁気学を理解できました。あとは、練習問題を通じて慣れていけばいいのですかね？これまで解答していただければ幸いです。

お礼日時：2002/09/11 21:45

No.2 回答者： First_Noel 回答日時： 2002/09/09 15:19

勘違いしておりました．

θは，半径ａの導体球殻の「緯度」を表す変数ですね．
半径ａの球殻表面上の，緯度θ～θ＋ｄθの範囲内にある微小面積がｄＳである，と．
（ｄＳをθ＝－π～πで積分すると，半径ａの球の表面積４πａ＾２となる．）

（１）の電流については，下の＃１に書いた通りです．
磁場は，アンペールの法則かビオ・サバールの法則を用いて求めます．
ビオ・サバールの法則，
（磁場の強さ）×（経路長）＝（その経路の中を流れる電流）
ここで注意は，円環の作る磁場は，中心軸に並行ではない成分は打ち消しあい，
中心軸に平行な成分のみを有する，と言う点です．
つまり，ｘ／√（ｘ＾２＋ａ＾２），を掛け忘れてはなりません．
上記は，
＞これは円電流の中心から距離ｒだけ離れた点での磁場を求めるやり方
の式が既にお分かりでしたら，使っちゃいましょう．
そこまでしておいて，最後に，θ＝－π～πで積分すると，導体球殻の作る磁場が
求まります．

（２）放物線ｙ＾２＝４ａｘの焦点は，公式より，（ａ，０）です．
放物線上の任意の１点を選び，その座標を（ｘ，√（４ａｘ））とします．
微小要素ｄｘの範囲内について，上記と同じ手法で焦点上の磁場の強さを
求めます．ここでも放物線の上側と下側とによって，紙面に垂直な成分以外は
打ち消されることに注意です．
そして，ｘ＝０～∞で積分してやります．

と，図を示せないので分かりにくい説明になりました．
要は，微小要素を考えて，その微小要素だけがあると考えてビオ・サバールの
法則を適用してやり，最後にえいやと積分してやる，と言う手法で解けます．
電流が作る磁場の式，つまりアンペールとかビオ・サバールとかの法則は，
積分記号付きでややこしく書いてありますが，経路を円で取ってやったりすると，
非常に簡単なイメージとなって分かりやすくなると思います．

例）ビオ・サバールの法則
導線が１本あり，電流Ｉが流れている．この導線から距離ｒの点での磁場Ｈを求める．
→　Ｈ×（２πｒ）＝Ｉ　∴Ｈ＝Ｉ／（２πｒ）
教科書はよく，（線積分）Ｈ・ｄｌ＝Ｉ，とかそんな積分で書かれています．

この回答へのお礼

返事が遅れてすみません！（今大学が試験中でして(((；；）またまた親切な回答ありがとうございます！
＞ビオ・サバールの法則，
＞（磁場の強さ）×（経路長）＝（その経路の中を流れる電流）
この式の意味がわからないのですが。ビオサバールはH=(１／4π)Idl×dr/r^3なんですが。どう結びつくのかがわかりません。
＞つまり，ｘ／√（ｘ＾２＋ａ＾２），を掛け忘れてはなりません。
これは、要するにsinθというこなのですかね？？電場を求めるときと同様な感じですかね？
＞例）ビオ・サバールの法則
＞導線が１本あり，電流Ｉが流れている．この導線から距離ｒの点での磁場Ｈを求＞める．
＞→　Ｈ×（２πｒ）＝Ｉ　∴Ｈ＝Ｉ／（２πｒ）
これは、円で経路をとってあるのですよね？ただどう言う風にとらえておけばいいのでしょうか？やはり積分記号で書かれてあるのも大切ではないのでしょうか？それとも使わないのですかね、積分記号のやつは？？

最後に、アンペールの回路定理とかは使わないのでしょうか？

長くなりましたがよろしくお願いします。

お礼日時：2002/09/11 10:25

No.1 回答者： First_Noel 回答日時： 2002/09/08 22:48

（１）電流ｉは，電荷量ｑとその速度ｖとで，ｉ＝ｑｖと表されますので，

　　　電荷量σｄＳのものが，単位時間（周期Ｔ＝２π／ωの逆数）＝ω／２πだけ
　　　動くので，電流＝σｄＳ×ω／２π，となります．

ええと，あとは電磁気学の教科書に公式が載っていると思います．
実は大学時代には習いましたが，なかなか仕事でこういう計算までは
やらず，やるとしても教科書片手に計算しております．
なので具体的に解かなくてすみません．

解き方だけ．
まず円環ｄＳの微小角要素ｄθの電流の作る磁場ｄＨ’を求めます．
次にｄＨ’をθについて１周積分してｄＨを求めます．
（２）も同じように，経路に沿った微小区間ｄｓの作る磁場ｄＨを求めた上で，
その方程式に沿って積分してＨを求めます．

方向性・・・とにかくまず微小要素の作る磁場を求め，積分してやる．
で良いと思います．　　

この回答へのお礼

的確な解説ありがとうございます！
ただ、自分の力不足から分からない点もありますので、改めて質問させていただきます。
＞まず円環ｄＳの微小角要素ｄθの電流の作る磁場ｄＨ’を求めます．
ｄθとは、どこの角度を示すのですか？というより、これは円電流の中心から距離ｒだけ離れた点での磁場を求めるやり方でいいのでしょうか？
＞方向性・・・とにかくまず微小要素の作る磁場を求め，積分してやる．
微小要素というのがいまいちつかめないのですが。パターンはあるのでしょうか？

お礼日時：2002/09/09 13:49