長方形の周の長さ

『放物線ｙ＝９－X^2とX軸で囲まれた部分に、長方形PQRSをPQがX軸上にあるように内接させる。この長方形の周の長さが最大になるときのPQの長さを求めよ』という問題がありました。この解説で“点R（X、９－X^2）とおくと、周の長さLは、L＝２（２X＋９－X^2）”となっていたのですが、２（２X＋９－X^2）の２Xっておかしくないでしょうか？４辺のうちXの長さの辺が２つと、９－X^2の長さの辺が２つですから、２（X＋９－X^2）ではないでしょうか？
よろしくお願いいます。

No.3 ベストアンサー 回答者： nettiw 回答日時： 2007/11/19 02:36

　　　S　・　・　・　O'　・　x　・　R

　　　・　　　　　　　　　　　　　　・
　　　・　　　　　　　　　　　　　　・
　　　・　　　　　　　　　 　　　　 ・
　　　・　　　　　　　　　　　｛9-(x^2)｝
　　　・　　　　　　　　　　　　　　・
　　　・　　　　　　　　　　　　　　・
　　　・　　　　　　　　　　　　　　・
　　　・　　　　　　　　　　　　　　・
　　　P　・　・　・　O　・　x　・　Q

もう気が付いているとは思いますが、
xの長さ　が4個と　｛9-(x^2)｝　が2個だから、

L=2[ 2x+｛9-(x^2)｝]
　=2[ 2x+9-(x^2) ]　←　解説の通り。

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
グラフを勘違いしていることに気づき、おバカな質問をしてしまったと反省しているところです。ともあれ、丁寧な解説ありがとうございます。参考になりました。

お礼日時：2007/11/21 05:38

No.2 回答者： key-boy 回答日時： 2007/11/18 21:53

ＯＰ＝ＯＱ

ＯＰ＝Ｘとすると
ＰＱ＝ＯＰ＋ＯＱ＝２Ｘ

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ｙ＝９－X^2のグラフを勘違いしておりました。すみません。

お礼日時：2007/11/21 05:36

No.1 回答者： abyss-sym 回答日時： 2007/11/18 05:50

Ｒを(X,9-X^2)とおくと,ｙは左右対称になっているので,

Ｓの座標は(-X、9-X^2)となります。
そう考えると,ＲＳ＝2X となります。
したがって,２（２X＋９－X^2）となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
グラフを勘違いしていました。すみません、おバカな質問をしてしまって。

お礼日時：2007/11/21 05:35