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グループ分けで100人を均等に3分割する時A,Bの二人が同じグループになる確率って2^3で8通りだから8分の1で合ってるんでしょうか?
間違っていたら訂正お願いします。それと、もしよければ求め方を教えてくれませんか?
グループ分けをするときの確率の求め方がわかりません。“A,Bの二人”を三人や四人に置換したときの場合もお願いします。

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A 回答 (3件)

100人は均等に3分割できないので、99人として説明します。


99人を 赤組33人,白組33人,青組33人にグループ分けする方法は
99C33×66C33×33C33通りあります。
A,Bの2人が赤組になる確率は
赤組はA,B以外の97人から31人を選べばよいから
(97C31×66C33×33C33)÷(99C33×66C33×33C33)
=97C31/99C33=(33・32)/(99・98)=16/147となり
白組,青組も同じだから
A,Bの2人が同じグループになる確率は、16/147×3=16/49 です

3人が同じグループになる確率は
96C30/99C33=(33・32・31)/(99・98・97)×3=496/4753 です
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3分割すると 33・33・34 となるので「均等」にはなりませんが…


仮に、1学年で1組から3組までの3クラスに分かれるとして考えましょうか

問1 AさんとBさんが同じクラスになる確率は?
答1 3分の1(33.3%)
問2 AさんとBさんとCくんが同じクラスになる確率は?
答2 9分の1(11.1%)

考え方は以下のようになります
問1 Aさんは3クラスある中のどこかにいます。
   2人が1組で一緒になるか、2組で一緒になるか、3組で一緒になるかは分かりません。
   仮にAさんが1組にいるとすると、Bさんが1組に入る確率は3分の1です。
   Aさんが2組にいても3組にいても同様です。
   逆に、BさんがAさんと違うクラスに入る確率は3分の2です。

問2 AさんとBさんが同じクラスにいる確率は3分の1です。
   Cさんが2人と同じクラスに入る確率はさらに3分の1になります。
   よって、1/3 × 1/3 = 9分の1 となります。

また、3クラスある場合にN人が同じクラスになる確率は
1/(3^(N-1))
となります(「3^2」で、「3の2乗」という意味です)
例えば、3クラスある場合に5人が同じクラスになる確率は
1/(3^(5-1))
=1/(3^4)
=1/(3×3×3×3)
=1/81 … 1.2%
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>100人を均等に3分割する


なにをもって均等といっているのか補足して下さい。

>2^3で8通りだから
これは何の場合の数をカウントしているのかを補足して下さい。
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Q確率でグループ分け問題のコンビネーションの使い方について

15人をA組、B組、C組の各組5人ずつのグループに分ける時の場合の

数は、15C5・10C5通りですが、組の区別がない時は上記の数を3!で割

ると答えが求まります。

組み合わせのC(コンビネーション)はどういう特徴のためにA組B組のよ

うな、組の区別があるものしか答えが求められないのでしょか?

Aベストアンサー

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分ける場合の数は、上の1)、3)、5)を掛算して得られる。ここで、疑問の「組の区別がある/ない」は、1)、3)のコンビネーションによって発生しているのではなく、2)、4)、5)の「取り出した順に並べる」という手順にしたがって1)、3)、5)を「掛け合わせる」という計算によって発生しています。で、「場合の数を掛け合わせて得られる」のが順列ですよね。
通常、順列というと、例えば「1から9の数字から3つを順に選んで並べる」とすると、1つめの数字の選び方が9通り、2つめの選び方が8通り、3つめが7通りですから、順列は9×8×7。ですが、何か特別な条件をつけて、1つめの数字の選び方が5通り、2つめも5通り、3つめが4通りなどとなることも有り得るわけで、その場合の順列は5×5×4です。というように、「場合の数を掛け合わせていく」のが順列ですよね。この問題も、1つ目の選び方が15C5通り、2つ目の選び方が10C5通りで、3つ目の選び方が1通りだから、順列は15C5 × 10C5 × 1 なわけです。

ということで、コンビネーションの計算がグループを区別している原因なのではなく、(コンビネーションで)取り出した人のグループを並べたという順列の行為(場合の数を掛け合わせたという計算)が区別の原因です。

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分...続きを読む


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