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底の円の半径3cm、母線9cmの円錐があります。

この円錐の体積はどうすれば出せるのでしょうか?
円錐は半径×半径×高さ×3分の1という事は分かります。
しかし、この場合高さがないのでどうすればいいのか困っています。
母線や半径から高さが出せるのでしょうか?
色々調べてみたら、三平方の定理を使うなどが見つかりましたが
どれも書き方が難しくて意味が分かりません;

どなたか分かりやすく説明していただけたら嬉しいです。

gooドクター

A 回答 (5件)

まず、円錐の体積は、


× 半径×半径×高さ×3分の1
○ 円周率×半径×半径×高さ×3分の1
です。
ここで、母線の長さが9cm、底円の半径3cmが判っていますから、三平方の定理を使って(^2は2乗を表しています。)
母線^2=半径^2+高さ^2
高さ^2=母線^2-半径^2
高さ=√(母線^2-半径^2)
よって、
体積=円周率×半径×半径×√(母線^2-半径^2)×3分の1
体積=π×3×3×√(9^2-3^2)×1/3
体積=3×√72×π
体積=3×√(2^2×3^2×2)×π
体積=3×2×3×√2×π
体積=18√2π
になります。
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この回答へのお礼

詳しい回答ありがとうございました。
とても分かりやすいです。
三平方の定理を使えば分かりますね。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2008/01/13 10:25

三平方の定理ってわかります?


わかっていれば、斜辺,底辺がすでに出ているので簡単じゃないですか。

あと、
>円錐は半径×半径×高さ×3分の1という事は分かります。

↑この時点でわかっているでしょうか?(書き間違い???)
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この回答へのお礼

よくよく考えてみれば分かりました。
直角三角形を作るんですね。
円周率が抜けていましたね;すみません;
回答ありがとうございました。

お礼日時:2008/01/13 10:23

円錐を真横から見ると、二等辺三角形になりますよね。


まず、その図を書いてみて下さい。

その底辺は、円錐の底の直径、両辺が円錐の母線になることは
おわかりでしょうか? 頂点から底辺に直角に交わる線が、
この二等辺三角形、つまり、円錐の高さになります。
その出し方が、三平方の定理になります。
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この回答へのお礼

直角三角形を作るという事に気がつきませんでした;
説明のおかげで解けました。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2008/01/13 10:27

真横から見ると二等辺三角形


後は自分で考えてね (∩∩)
幾何は頭の体操
知恵の輪
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この回答へのお礼

二等辺三角形で直角なので三平方の定理ですね。
やっと分かりました。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2008/01/13 10:28

>色々調べてみたら、三平方の定理を使うなどが見つかりましたが


>どれも書き方が難しくて意味が分かりません;
そう言われても、円錐の頂点から底面までへの垂線と底面の半径から成る直角三角形を見出すしかないでしょう。
がんばって探せば、図解しているサイトも見付かるんじゃないでしょうか。

このサイトは文字だかなので、わかりやすく説明するのは無理っぽいですね。
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この回答へのお礼

直角三角形を作ればすぐに分かりますね。
その事に気付いていませんでした;
回答ありがとうございました。

お礼日時:2008/01/13 10:29

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