誰かこの問題の解法を教えてください！お願いします。

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質問者：grapher
質問日時：2008/01/22 11:41
回答数：3件

数学の偏差値の問題について

数学の問題で

「高等学校で成績評価にい用いられる、いわゆる偏差値はXを個人の成績として
Y=10*(X-μ)/σ+50

により計算される。ここでμとσは母集団の平均と分散である。母集団が正規分布に
従うと仮定すると、偏差値が60~80のものは約何%いるか？
」
という問題の解法が良くわかりません。誰か分かる方教えてください、お願いします。

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回答 (3件)

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No.1ベストアンサー

回答者： noname#50894
回答日時：2008/01/22 12:32

>μとσは母集団の平均と分散である。

母集団が正規分布に従うと仮定すると、
(X-μ)/σは、N(0,1)に従う。

>偏差値が60~80のもの…
60≦Y≦80⇔1≦(X-μ)/σ≦3

p(60≦Y≦80)
=p(1≦(X-μ)/σ≦3)
=p(0≦(X-μ)/σ≦3)－p(0≦(X-μ)/σ≦1)

各々の値は、正規分布表を見て下さい。

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この回答へのお礼

正規分布あたりの理解があやふやだったのでこれをきに理解してみます。ありがとうございました。

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お礼日時：2008/01/22 13:10

No.3

回答者： info22
回答日時：2008/01/22 12:56

Y=10*(X-μ)/σ+50

(Y-50)/10=(X-μ)/σ　→ XはN(μ,σ^2)の正規分布。
Z=(X-μ)/σの変換をすれば　→ N(0,1)の標準正規分布。
Z=(Y-50)/10の変換で　→ N(0,1)の標準正規分布。
60点をxに変換
(60-50)/10=1
(80-50)/10=3
標準正規分布関数(標準累積分布関数)をF(x)とおけば
P(60≦Y≦80)=F(3)-F(1)= ?
この値を100倍すれば％値になります。

丸解答禁止となっていますので、F(3)とF(1)の値は参考URLの標準正規分布表から拾って使ってください。

参考URL：http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/ …