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- 回答日時:
積集合って共通部分集合(intersection)で良いんですよね。
直積集合の意味ならチコノフの定理があるし。
それで、例を考えてみました。T1にもなりませんが、T0です。
区間[0,1]に一点pを加えて
X=[0,1]∪{p}
とします。位相は[0,1]の開集合とXを開集合とします。
こうするとXはコンパクトです。またpを含む任意の部分集合もコンパクトです。
# pを被覆する開集合はXだけですから
A=[0,1]
B=(0,1)∪{p}
とするとどちらもコンパクトです。
A∩B=(0,1)
はコンパクトではありません。
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