抜き取り検査の確率

不良品発生率がｐ（０＜ｐ＜１）で、非常に多数の製品をケースに入れてケース毎に検査しているとき、合格になる確率の求め方を教えてください。(1)各ケース毎に３個の製品を抜き取り不良品がなければ合格、１個でもあれば不合格になる確立の求め方。(2)３個のうち２個が不良品である確率の求め方。

No.2 ベストアンサー 回答者： proto 回答日時： 2008/02/21 17:29

#1です。

ケースの中の製品の数が十分に多ければ、前回抜き取った製品の合否は次の製品の合否に影響を与えないはずですから。
どのタイミングで製品を抜き取ったとしても、その製品が不合格になる確率はpで独立です。

さて、このように不合格率がpの独立な試行をn回繰り返したとき、不合格になる回数Xは二項分布に従います。

例えば3個抜き出して不合格の製品が0個である確率は、
3個中、不合格になる0個の製品を選ぶ場合の数が3C0、不合格を選ぶ確率がp
不合格にならなかった残りの3個中、合格になる3個の製品を選ぶ場合の数が3C3、合格を選ぶ確率が1-p
ですから
　　P(X=0) = 3C0 * p^0 * 3C3 * (1-p)^3 = (1-p)^3

例えば3個抜き出して不合格の製品が1個である確率は、
3個中、不合格になる1個の製品を選ぶ場合の数が3C1、不合格を選ぶ確率がp
不合格にならなかった残りの2個中、合格になる2個の製品を選ぶ場合の数が2C2、合格を選ぶ確率が1-p
ですから
　　P(X=1) = 3C1 * p^1 * 2C2 * (1-p)^2 = 3*p*(1-p)^2

以下同様、結局X=kとなる確率は
3個中、不合格になるk個の製品を選ぶ場合の数が3Ck、不合格を選ぶ確率がp
不合格にならなかった残りの3-k個中、合格になる3-k個の製品を選ぶ場合の数が(3-k)C(3-k)、合格を選ぶ確率が1-p
ですから
　　P(X=k) = 3Ck * p^k * (3-k)C(3-k) * (1-p)^(3-k)
　　　　　 = 3Ck * p^k * (1-p)^(3-k)
となります。
このとき二項係数nCkは
　　nCk = n!/(k!*(n-k)!)
です。


これでもわからない場合は二項分布について自分で調べ、簡単な練習問題を解いて理解してから、回答を読み直してください。
もう一度言いますが、これ何のひねりもないただの二項分布です。

この回答へのお礼

お忙しい中、親切な回答をいただきありがとうございました。
前回の回答で「二項分布」について勉強すればいいことが分かったので色々調べました。が、
難解な説明が多く理解に苦しんでいたところへ、２回目の回答の連絡を受けました。
今回の説明は分かり易い説明ですから、何とか理解できそうです。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2008/02/21 20:59

No.1 回答者： proto 回答日時： 2008/02/10 23:02

ただの二項分布です。

不良品が0個
　　3C0 * (1-p)^3
不良品が1個
　　3C1 * p * (1-p)^2
不良品が2個
　　3C2 * p^2 * (1-p)
不良品が3個
　　3C3 * p^3

この回答への補足

早速、質問にお答えいただきありがとうございます。

「ただの二項分布」と簡単に片付けないで、もう少し詳しく解説したいただけませんか。よろしくお願いします。

補足日時：2008/02/15 17:57

この回答へのお礼

早速、質問にお答えいただきありがとうございます。

「ただの二項分布です」と簡単に片付けないで、もう少し詳しく解説したいただければよかったなと思いました。
もしよかったらもう少し詳しく解説していただけませんか。よろしくお願いします。

お礼日時：2008/02/16 19:26