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- 回答日時:
ご存じの通り、「斉次」=「次数が斉(ひと)しい」 でよろしいと思います(英語では、homogenous)。
また、別の言い方としては「同次」ともいいます。さて、お尋ねの次数についてですが、例えば、xとyの多項式の場合は、xとyを同じものとして扱って、同じ次数(xとyを掛けた回数)だけで表されるものを「斉次」といいます。
例)○ x^3+x^2・y+x・y^2+y^3 (x、yについての3次の斉次多項式)
× x^3+x^2・y+x・y^2+y^3+5 (定数項の5は次数0で異なる次数のものが含まれているので。)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85% …
また、微分方程式などで使われる場合は、y、y'、y''、y'''などを同等に扱って、同じ次数(y、y'、y''、y'''などを掛けた回数)だけで表されるものを斉次微分方程式といいます。
例)○ y''+y'+y=0 (次数は1)
○ y''y'+y''y+y'y=0 (次数は2)
× y''+y'^2+y=0 (1次と2次が混在)
× y''+y'+y=5 (0次と1次が混在)
× y''+y'+y=x (0次と1次が混在)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B% …
ありがとうございます!
つまり
「係数が0でない項の次数が斉しい」
ということですね。
僕の参考図書にあった説明は
「1次の非斉次式の定数項を0にしたものが1次の斉次である」
というように逆説的で腑に落ちなかったのですが、
Mr_Hollandさんの
「1次と2次が混在」「0次と1次が混在」
という分かり易い例示のおかげで理解できました!
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