蛭子井博孝氏の2円偶数円の定理

蛭子井博孝氏が2円偶数円の定理と名づけた定理があります。

緑の円二個描き、次に、もう一つ緑の円を描き、はじめの二個との交点を通る青の円を描き、出来た二個の交点を通る円を次々に描いていきます。それが偶数個の青の円で、最後に、緑との二点を加えた、4点が赤の共円になる定理です。

http://dory.no-blog.jp/toa/
の真ん中くらい参照。

http://www.h7.dion.ne.jp/~nakagawa/two_circles_a …
も参照。

どうやら正しそうなのですが、証明が分かる人がいれば教えてください。
氏自身も証明は考えていないと思うので、もしかして間違った定理かもしれないですが、その場合は反例をぜひ教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/03/19 18:05

ああ, 「向いあう 2つの内角の和が π ならその四角形は円に内接する」 は必要ですね.

証明は... 難しくない (直感的にはすぐわかる) けどきちんと書こうとすると記法が面倒かな.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/03/18 15:28

円に内接する 2個の 2n角形とたくさんの四角形が見えてます. で, 円に内接する四角形については「向いあう内角の和が π」なんだけど, 同様に円に内接する 2n角形に対して「1個おきにとった内角の和が等しい」ことがわかります (証明は円周角を使えばできるはず).

これだけ準備しとけば難しくないはずです. あまり真面目に考えてませんが.