長さ100m速さ20m/秒の列車Aと長さ50m速さ10m/秒mの列車Bとがすれ違いはじめからおわりまでの時間の問題で公式を使えば
100+50÷20+10=5秒という計算式で求められると思うのですが、
この問題をやったときに公式を忘れてしまい
自分なりに考えて公式をつくってみたのですが、
列車Aはすれ違いおわりまでで
100m+50mの長さを速さ20m/秒で進む
列車Bはすれ違いおわりまでで
100m+50mの長さを速さ10m/秒で進む
この2つの時間を足せば求められるかなと思ったのですが、
150÷20+100÷10では答えが違ってきます。
これはなぜなのでしょうか?
考えたのですが、納得いく答えが見つかりませんでした。
何か納得のいく解説がありましたら教えてくださいm(_ _)m
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
両方の列車の速度を足し合わせるというのは相対速度の考え方です。
公式といっているのはこのことかもしれませんね。
でもその公式がどうやって出てくるかを考えるために一番いいのは1秒ごとの位置を出してみることです。図を書きながらやるとわかりやすいです。
列車ABの先頭がちょうど出会った所を時間の0とします。
Aの先頭をA,最後尾をA’とします。
Bの先頭をB,最後尾をB’とします。
t=0で
A’ A
B B’
です。
このときのA’の位置を位置の基準とします。A、A’,B、B’ の位置はt=1,2,3、・・・でいくらになるでしょう。
t A’ A B B’
0 0 100 100 150
1 20 120 90 140
2 40 140 80 130
3 60 160 70 120
4 80 180 60 110
5 100 200 50 100
5秒で両方の列車の最後尾が同じ位置に来ます。
すれ違うのに必要な時間は5秒です。
はじめ150m離れていたのに5秒間でその距離が0mになりました。このことから相対速度が150m/5秒=30m/秒であることが分かります。反対向きに動いている乗り物が近づいていく速さは両方の速さの足し算になるということがここから分かります。
みなさまご回答ありがとうございます!
みなさまのご解説でイメージがわきました。
でもやはり実際にやってみると確かに5秒となっているのですが、
私のような文系人間には直感が全くないので、
イメージとして計算できない気がします。
でも非常に参考になりまして、
電車に頭が出会ってからお互いの列車の長さを2台同時に
縮めていく。ということから
速度を合算して2台の距離を割ると覚えておきます。
ありがとうございました!
No.4
- 回答日時:
ANo.1 です。
ごめんなさい。思いっきり書き間違えてました。誤> なので、これらから求めた時間は「すれ違い終わるまでの時間」よりも短い値です。
正> なので、これらから求めた時間は「すれ違い終わるまでの時間」よりも長いです。
少しちがう書き方をしてみます。
列車が 150m 走る間に、相手の列車がこっちに向かってきているので、
150m 走るよりも早くすれ違い終わってしまいます。
なので 「150m進むのに何秒かかるか」は意味がありません。
ANo.1 では「一方の列車と止めたと考えて」と書きました、
真実は1つなので、どちらを止めたと考えても結果は同じはずです、
これを説明します。
列車A を止めたと考える場合。
列車B の速度は、自分の速度10m/秒+列車Aの分20m/秒(→計30m/秒)。
列車B が、自分の長さ50m+列車Aの長さ100m (→計150m) を走るのに
かかる時間は (50+100)m ÷ (10+20)m/秒 = 5 秒。
列車B を止めたと考える場合。
列車A の速度は、自分の速度20m/秒+列車Bの分10m/秒(→計30m/秒)。
列車A が、自分の長さ100m+列車Bの長さ50m (→計150m) を走るのに
かかる時間は (100+50)m ÷ (20+10)m/秒 = 5 秒。
同じ結果です。
No.3
- 回答日時:
A列車もB列車も最後尾で考えれば
すれ違い始め・・・AとBの最後尾は150m離れている
すれ違い終わり・・AとBの最後尾は同じ位置にいる
ということですよね。
すると、Aの最後尾が進む間にBの最後尾も進んでいるので、Aの最後尾はすれ違うために150m進まなくてもいいことになりますよね。
ちょうど、150m離れたところから、Aは20m/秒でBは10m/秒で向かい合って進んだとき、出会うまでには何秒かかるか?という問題と同じに考えられます。
No.2
- 回答日時:
違うことに例えてみると分かり易いかも?
Aさんは、10個のイチゴを持ってきて、1秒に2個ずつ食べます。
Bさんは、5個のイチゴを持ってきて、1秒に1個ずつ食べます。
二人のイチゴを合わせて、二人で食べた場合、
食べ終わるまで何秒かかるでしょうか?
これを、質問者様の考え方で解くとなると、
>列車Aはすれ違いおわりまでで
>100m+50mの長さを速さ20m/秒で進む
>列車Bはすれ違いおわりまでで
>100m+50mの長さを速さ10m/秒で進む
>この2つの時間を足せば求められるかなと思ったのですが、
>150÷20+100÷10では答えが違ってきます。
Aさんは食べ終わるまで、
10個+5個を1秒に2個ずつ食べる
Bさんは食べ終わるまで、
10個+5個を1秒に1個ずつ食べる
15[個]÷2[個/秒]+15[個]÷1[個/秒]=22.5[秒]
となりますが、明らかにおかしいですよね?
AさんもBさんも同時に食べますので、
それぞれが15個を食べ終わるまでの時間を足しても、答えにはなりません。
これを、公式(?)の通りに解くとなりますと、
(10[個]+5[個]) ÷ (2[個/秒]+1[個/秒]) = 5[秒]
(二人が持ってきたイチゴ÷二人が同時に食べる量=食べ終わる時間)
となり、正解の5[秒]が出てきます。
No.1
- 回答日時:
> 列車Aはすれ違いおわりまでで
> 100m+50mの長さを速さ20m/秒で進む
> 列車Bはすれ違いおわりまでで
> 100m+50mの長さを速さ10m/秒で進む
これらの文章は正しいのですが、相手の列車も走っているので、
どちらも 150m 進まないうちにすれ違い終わってしまうのです。
なので、これらから求めた時間は「すれ違い終わるまでの時間」よりも短い値です。
また、
> この2つの時間を足せば求められるかなと思ったのですが、
2つの時間は同時進行するので、時間を足す考えも正しくありません。
公式?の見方は、一方の列車を止めてその分他方列車の速度を上げたと見ると
解りやすいと思います。
つまり、どっちを止めてもいいのですが
速度が 20+10=30m/秒で、走る距離は150m、と単純な形になります。
なので公式?の形
(100+50)÷(20+10)=5秒、となります。
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