二次関数 平行移動証明

二次関数Ｆ：ｙ＝ｘ＾2をｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑ平行移動して得られる二次関数Ｇ上の任意の点を（ｘ，ｙ）とすると平行移動前は（ｘ－ｐ，ｙ－ｑ）で表されこれはＦ上の点であるから代入してｙ－ｑ＝（ｘ－ｐ）＾2⇔ｙ＝（ｘ－ｐ）＾2＋ｑ
Ｆ上の点であるから代入して上式が得られるのはわかるのですが
なぜこれがＧの式を表わすのか分りません。
教えてください。お願い致します。

No.3 回答者： okada2728 回答日時： 2008/05/14 09:42

Gの式をY=f(X)と置いたときに、このXとYの関係がわかればよいわけですが、それには次の3つの条件からxとyを消去してXとYの関係を求めることができます。

：
y=f(x)　　（元の式）
X=x+p　　 （x軸方向への移動条件）
Y=y+q　　　(y軸方向への移動条件）
これからただちに、
Y-q=f(X-p)
となりXとYの関係式が出ました。
もちろんxは任意ですからXも任意になりすべてのXについて成立しています（ある1点だけの話ではないです）
つまりGの式です。

No.2 回答者： hugen 回答日時： 2008/05/14 01:45

y=x^2　上の点を　(X,Y)　とすると　　　Y=X^2

平行移動:(X,Y)　→　(x,y)　　とすると　　x=X+p
y=Y+q
y=X^2+q
y=(x-p)^2+q

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/05/14 01:23

>なぜこれがＧの式を表わすのか分りません。

最初に G 上の任意の点を (x, y) として、x y が満たすべき関係式を求めたら y = (x - p)^2 + q であった。

それが即ち、G を表す方程式ということですね。