平面電荷のガウスの法則について（応用？

今、無限に広い平面に電荷密度ρで電荷が分布しているとします。
これの電場を求めるわけですが普通なら閉曲面に円筒なりを考えてサクッといけそうなのですが
原点中心、半径Rの球の閉曲面を使用しなければならないという条件があります。

色々考えたのですがイマイチ答えに自信がありません
どうすればよいでしょうか・・

No.4 回答者： foobar 回答日時： 2008/05/26 14:26

＃１さん解答およびお礼欄にかかれているように、確認計算問題のようにおもいます。

とりあえず、対称性から平行な均一電界Eを仮定して、
・球の原点から面の法線に対して角度θの線を考える。
・θ方向の電界成分Eθ（これは球面に直交）を計算し
・球面上で∫Eθdsを計算し
・球体内の電荷から
・Eを計算
というような手順になるかと思います。

No.3 回答者： mistery200 回答日時： 2008/05/25 20:53

Ｄは電束密度です。

単位面積に通過する電束の数です。
無限平面がＸＹ平面上にあるとすると
Ｚ＞０が上方向、Ｚ＜０が下方向です。
電界Ｅは一定でＺ＝ｄのｄに依存しません。

No.2 回答者： mistery200 回答日時： 2008/05/25 15:57

"今、無限に広い平面に電荷密度ρで電荷が分布しているとします。

"

この電化密度は面密度であるので単位は、Ｃ/m2ですね
上半分へ単位面積あたりにでていく分は、ρ/2
D＝ρ/2
E＝ρ/（2ε）
下半分も同じで向きが違うだけ。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
質問なのですがDとはなんのことでしょう？あと上半分に出ていくぶんとは
何のことでしょうか？
また、無限平面電荷がたとえばz=dの位置にあるとしたらどのようになるのでしょうか

お礼日時：2008/05/25 20:20

No.1 回答者： BookerL 回答日時： 2008/05/25 11:12

　ガウスの法則から電場を求めるときは、電場の対称性等を考えて、それに適する閉曲面を考えます。

質問者が書かれているとおり、

＞普通なら閉曲面に円筒なりを考えて

計算すれば十分ですね。

　その問題は、本当に「電場を求める」のが目的ですか？
　質問者に元の質問の出題意図を聞くのも妙な話ですが、「原点中心、半径Rの球の閉曲面を使用しなければならないという条件」を考えるメリットがわかりません。

　それとも、電場がわかっているとして、その電場が球面に対してもガウスの法則を満たすことを確認する計算問題のようなものでしょうか？

この回答への補足

返信ありがとうございます。

この問題は（あくまで自分の推測ですが）ガウスの法則が閉曲面によらずに成立する
ということを実感させる問題だとおもいます。問題自体は
「電場を求める」と書いてありますが、わざわざ閉曲面に球体を使用させることから
問題の意図は「その電場が球面に対してもガウスの法則を満たすことを確認する計算問題」
だと思います。

補足日時：2008/05/25 15:44