混合物の抵抗率の見積もり方

混合物の抵抗率を見積もりたいと思っております。
具体的には、以下のような問題を考えています。
ある抵抗率A（既知）をもつ絶縁体に、Agを質量比 B(既知) %　混合した場合の抵抗率は、どのように見積もればよろしいでしょうか？
あくまでこの場合、二つの物質は均一に「混合」しているだけであり、化合物ではないとします。

いろいろ文献を調べてみましたが、いまいち良く分かりませんでした。どなたか教えていただけると大変有難いです。宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： ohbacomeon 回答日時： 2008/05/25 22:25

乱暴なモデルとしては、メッシュ状になったAgの空間を絶縁体が埋めていると考えれば、バルクでの見た目の自由電子密度がAgの自由電子数で決まりますから、絶縁体とAgとの「体積比」で決まるでしょう。

極端な話、厚さ100のうちAgの厚さがｘなら、絶縁体の厚さは100-ｘ、Agの部分だけを流れている電流について、抵抗率を求めるのに厚さをｘではなく100で計算するということです。

Agが、ある程度以上に薄まると、パスが形成されなくなりますから、Agの粒の間を飛び越える過程が律速になります。
こちらも体積比で、厚み方向にではなく、長さ方向に考えればいいでしょう。

上の場合は並列回路で、下の場合は直列回路で考えているわけです。

ですが、実際にはAgが低濃度では殆ど絶縁体で、ある濃度でAgの導電性が顕著になるような極端な変化になるのではないかと思います。
並列回路では絶縁体は存在しないも同然（抵抗無限大）、直列回路では金属部分は存在しないも同然（抵抗ゼロ）。
どの濃度で変わるのかは、パーコレーションの問題となるでしょう。
http://www.nichias.co.jp/research/technique/pdf/ …

この回答へのお礼

私の質問に回答を下さり、ありがとうございます！
補足に付けていただいた、パーコレーション実験のレポートを読ませて頂きました。
大変参考になります。
導電率と物質の体積比の関係のメカニズムを、理解することができました。
また、物理的な厳密解を導くことは無理でも、導電率は混合物の「体積比」に依存する、との仮想モデルの提案も興味深かったです。
いろいろとご教授いただき、本当に有難うございました。

お礼日時：2008/05/26 21:11

No.1 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2008/05/25 16:30

一般的に見積もる方法は「ありません」．

空間配置によって変わってきます．粒子形状，充填状態や粒子凝集に関する情報がない限り何も言うことはできません．それらがわかったからといって計算できるわけでもないのですが．むしろ，できるのはかなり限られた条件下だけというべきでしょう．
また，交流では不均一構造自体に基づく誘電分散がおこるため，周波数依存性も発生し，その依存のしかたも同様の理由により予測困難です．

この回答へのお礼

私の質問に回答いただき、ありがとうございます！

なるほど。やはり難しいのですか。
例えば誘電率などは比較的簡便な式から導けるので、導電率も導く公式など存在しているのではないか・・・。と思ったのですが。
「一般的には不可能」とわかっただけでも大変助かります。
どうも有り難うございました。

お礼日時：2008/05/26 21:04