群論はなんの役に立つの？

挑発的なタイトルで申し訳ございません。悪気はありません。
ただ正直なところ群論（というか代数学）を学んでいてももう
「無味乾燥ここに極まれり！」という感じで困っております。

群論とはどういうところで実用に役立つのかという説明を
していただけないでしょうか。
またはそのようなことが書かれた本を紹介していただけないでしょうか。
恥ずかしながら現在国立理系工学部の４年で
ある程度の本はどうにか読めると思いますので。

よろしくお願いいたしますm( __ __ )m

No.1 回答者： ryopis 回答日時： 2008/06/08 14:33

私の狭い知識の中では、

・暗号処理（公開／秘密鍵など）
・符号処理（画像処理、音声処理など）
・ソフトウェア？
という感じでしょうか。

No.2 回答者： aquasheep 回答日時： 2008/06/08 14:40

群についての考察は数学の最も基礎的（簡単な、という意味ではなく、土台となる、という意味です）なフォーミュラの一つです。

無味乾燥に感じるかどうかはひとそれぞれですが、多くの場合、教わる側の意識が低いことに起因しているようです。まあ、教授する側が極端に下手なこともままありますが。
どちらにせよ、群論を知らずに数学・物理学、場合によっては統計学や文化人類学を深く学んでいくことはできませんから、
この先学問として学ぶ意志がおありなら、避けて通ることはできません。
ただし、この先一般企業に勤めるための途中経過として大学に通っていらっしゃるなら、赤点とらない程度にしておけばいいと思います。

応用例については、ウィキペディアに興味深いものが出ていました↓
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E8%AB%96

すでにご存知とは思いますが、群論に関する本は多数出ています↓
http://esearch.rakuten.co.jp/rms/sd/esearch/vc?s …
中でも『ガロアと群論』（みすず書房）が私には興味深く読めました。

No.3 回答者： jo-zen 回答日時： 2008/06/08 14:46

以下のURLを参考にしてみてください。

　　http://www.bk1.jp/webap/user/SchDetailBibListS.d …

　　http://socialtunes.net/item/4320034090/via=Keiku

　　http://www.amazon.co.jp/%E7%89%A9%E6%80%A7%E7%89 …
　　　　http://www.sci.hokudai.ac.jp/science/science/H17 …

No.4 ベストアンサー 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2008/06/08 15:29

http://www2.ueda.ne.jp/~narita/
http://www.nurs.or.jp/~lionfan/ironna_05.html
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%BE%A4%E8%AB%96
http://www.wakhok.ac.jp/~tetsuo/406/group/group. …群論'
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/group/gunr …
http://www.h3.dion.ne.jp/~jituzai/gunnronnnyuumo …
http://zeong.s.chiba-u.ac.jp/pdf/group5.pdf#sear …群論'
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/group/gr20 …群論'
数学の専門家が書いた本は、数学の専門家を目指すひとたち以外には、読みにくい、というか読めない。だから、群論についても、数学の専門家以外の著作をさがすと、わかりやすい本に出会えるかもしれない。群論を自由自在に使えるようになって、いつか、だれかに教える機会ができたら、群論の教科書を読んでみてください。今、読むべき本は、具体例が豊富にのっていて、応用例、どの分野に役に立っているのかの情報を与えてくれる本ではないでしょうか？
「代数学とは何か」シュプリンガーフェアラーク、図書館で捜してください。朝倉書店「代数の世界」、「群論への３０講」。斜め読みで結構です。
たくさんの本をながめると、今、読むべき本が見つかります。

No.5 回答者： liar_adan 回答日時： 2008/06/08 20:09

何の役にも立ちません。

ただ、「面白いから」存在しています。

私が学生だった20年ほど前、群論に近い分野をやっていました。
面白かったです。
文学で言えば、星新一のショートショート、R・A・ラファティの小説、
シェイクスピアの戯曲に勝るとも劣らない興奮がありました。

まあ、実用的な点で言えば、
結晶化学とか、暗号理論とか、量子力学とかいう分野に関係していますが、
そんなことは些末なことであります。
群論の存在意義は、面白いというただそのことに尽きます。

No.6 回答者： BASKETMM 回答日時： 2008/06/09 08:50

学問の価値が何処にあるか整理してみましょう。

私の考えは以下の如くです。ただ私は、専門家ではありませんから、不十分な説明であったら、どなたか補足、訂正をお願いします。
１．学問は、対象となる事柄を、体系的に、普遍的に、統一的に、美しく表現することにある。＝ 純粋学問、純粋科学
２．成果を応用して、人間社会のあるいは人間生活を豊かにする。＝　応用学問、応用科学

この二つは厳格に分けられるとは限りませんし、お互いが影響し合うことも多々あるでしょう。

物事を体系的に表現したいというのは人間の本能でしょうか。１＋２が２＋１と同じであると云って喜んでいるのですから、人間は単純な生物とも言えます。しかし、「防具を付ける」＋「殴る」と「殴る」＋「防具を付ける」は同じではないのです。
純粋学問が、時に、応用分野で素晴らしい成果を上げるのは別の意味で、ドキドキする事件です。No.2 の方が紹介された、ある民族の婚姻規則が群論で解明されたのは、とても面白いと思いませんか。