両辺にlogがある場合は・・・

微分方程式なのですが、
log|y-1|=-log|x+2|+Cという途中式があります。これから最終的にはy=の式にしたいのですがlogを消去するにはどうすればいいのでしょうか？答えはy=C+1/x+2になるらしいですが・・・
初歩的な質問ですいませんが教えてください

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2008/06/27 01:44

こんばんは。

log|y-1| = -log|x+2| + C
log|y-1| + log|x+2| = C　　・・・（あ）
log（|y-1|・|x+2|） = C　　・・・（い）
|y-1|・|x+2| = e^C
|(y-1)(x+2)| = e^C

C が定数ならば、e^C も（別の）定数
|(y-1)(x+2)| = 定数

（あ）から（い）のところがポイントなのでした。

No.2 回答者： log_az 回答日時： 2008/06/27 01:45

途中式のCをlog(e^c)とおいてまとめればlogは消去できるはずです。

最終的なCと途中式のCは実際には別のものなので、途中式のCはC'などにしておくといいかと思います。
あと、今ちょっと計算してみたのですがどうもその答えにはならないような気がします。

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/06/27 01:57

つづき。

|(y-1)(x+2)| = 定数

y≧1 かつ x≧-2　あるいは　y≦1 かつ x≦-2　のとき
y-1 = 正の定数/(x+2)
ｙ　＝　正の定数／(x+2)　＋　１

y≧1 かつ x≦-2　あるいは　y≦1 かつ x≧-2　のとき
y-1 = 負の定数/(x+2)
ｙ　＝　負の定数／(x+2)　＋　１

合いませんね。
１と定数の位置が逆ですね。

No.4 回答者： ELENTAL777 回答日時： 2008/07/11 00:43

私も簡単に計算してみましたが、

exp(log|y-1|) = exp(log|x+2|^-1 + c)
y-1 = c'/x+2
（cはたぶん定数？なのでexp(c)も定数）
y = c'/x+2 + 1
でsanoriさん同じ結果になりました。「答え」が間違っている可能性はないでしょうか?