確率の問題を教えてください

１～７のカードから同時に３枚のカードを抜き出す。
３枚のカードの積が２の倍数であり３の倍数でない確率を求めよ。
　
という問題なんですが、意味が分かりません
６の倍数は２の倍数でもあり３の倍数でもあるので…

詳しく教えてくださいm(__)m

No.3 回答者： es32 回答日時： 2008/06/30 14:15

３の倍数を除く２の倍数。

２の倍数のうち３の倍数は除くという意味ですね。

つまり、
３枚のカードに１枚も（３，６）が含まれない。
３枚のカードのうち少なくとも１枚は偶数（２か４）である。

つまり、
１～７のカードの中の
（１，２，４，５，７）からの３枚の組み合わせで、
かつ、
（２か４）は必ず１枚は含まれる確率。


全体の組み合わせ
（１～７）の７枚から３枚を抜き出す組み合わせで　３５通り（計算省略）。

求める組み合わせ
（１，２，４，５，７）の５枚から３枚を抜き出す組み合わせは１０通り（計算省略）。
そのうち、２も４も含まない組み合わせ（１，５，７）の１通りは除かれる。

よって
（１０－１）／３５　＝　９／３５

No.2 回答者： chie65536 回答日時： 2008/06/30 14:00

「３枚のカードの積が２の倍数であり３の倍数でない」のは、積が８とか１０とか１４とかになった時の事です。

８、１０、１４は、２の倍数だけど３の倍数じゃないので、ＯＫの方に入れます。
６は、２の倍数だけど３の倍数でもあるので、駄目の方に入れます。

１×２×３＝６　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
１×２×４＝８　○（２の倍数であり３の倍数でないのでＯＫ）
１×２×５＝１０　○（２の倍数であり３の倍数でないのでＯＫ）
１×２×６＝１２　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
１×２×７＝１４　○（２の倍数であり３の倍数でないのでＯＫ）
１×３×４＝１２　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
１×３×５＝１５　×（２の倍数じゃないので駄目）
１×３×６＝１８　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
１×３×７＝２１　×（２の倍数じゃないので駄目）
１×４×５＝２０　○（２の倍数であり３の倍数でないのでＯＫ）
１×４×６＝２４　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
１×４×７＝２８　○（２の倍数であり３の倍数でないのでＯＫ）
１×５×６＝３０　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
１×５×７＝３５　×（２の倍数じゃないので駄目）
１×６×７＝４２　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
２×３×４＝２４　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
２×３×５＝３０　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
２×３×６＝３６　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
２×３×７＝４２　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
２×４×５＝４０　○（２の倍数であり３の倍数でないのでＯＫ）
２×４×６＝４８　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
２×４×７＝５６　○（２の倍数であり３の倍数でないのでＯＫ）
２×５×６＝６０　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
２×５×７＝７０　○（２の倍数であり３の倍数でないのでＯＫ）
２×６×７＝８４　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
３×４×５＝６０　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
３×４×６＝７２　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
３×４×７＝８４　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
３×５×６＝９０　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
３×５×７＝１０５　×（２の倍数じゃないので駄目）
３×６×７＝１２６　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
４×５×６＝１２０　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
４×５×７＝１４０　○（２の倍数であり３の倍数でないのでＯＫ）
４×６×７＝１６８　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）
５×６×７＝２１０　×（２の倍数だけど３の倍数なので駄目）

３５個の組み合わせのうち、○は９個。確率は「９／３５」です。

No.1 回答者： DONTARON 回答日時： 2008/06/30 13:41

例えば２の倍数は２，４，６，８，１０，１２，１４，１６・・・・

３の倍数は３，６，９，１２，１５・・・
つまり２の倍数であり３の倍数でないのは
２，４，８，１０，１４，１６・・・
となる確率です。