相対論の運動量

基本的な質問ですみません。
運動量の時間成分がＥ/ｃとなるのは定義ですか？
導出できるものですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/07/06 11:47

次のように定義されています。

簡単のため，平坦な時空で考えます。
時空の微小変位　　　dX = (cdt,dr)　，　dr = (dx,dy,dz)
４元速度　　　　dX/dτ = (cdt/dτ,dr/dτ) = (γc,γv)　，v=dr/dt
４元運動量　　m dX/dτ = (m cdt/dτ,m dr/dτ) = (γmc,γmv)
　　　　　　　　　　　　= (E/c,p)　，　E = γmc^2
　　ただし，　dτ = ds/c = dt√(1-v^2/c^2) = dt/γ
４元ベクトルの定義は，定義自体がひとつの法則を示します。
なぜなら，時空の計量にしたがって，ベクトルの「大きさ」が
座標変換の不変量になるからです。
　時空の計量　　　　　ds^2 = c^2dt^2 - dr^2　時空間隔が不変
　４元速度について　　γ^2(c^2 - v^2) = c^2　光速が不変
　４元運動量について　E^2/c^2 - p^2 = m c^2
　　　　　　粒子の静止エネルギーが不変（エネルギー-運動量関係）
上では，質点としての定義を使いましたが，光子においても
　　(E/c,p) = (hν/c,h/λ) = 0
としてつじつまが合います。
※なお，以上の議論でdτはいわゆる粒子の固有時としていますが，
　固有時×cで定義するやりかたもあり，その場合4元速度は無次元
　となります。

参考URL：http://homepage2.nifty.com/ysc/relatP2.pdf#4元ベクトル

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2008/07/07 18:31