力学の問題がわかりません。

下記の問題がわかりません。自分で考えはしたのですが、やはりどうしてもわかりません。
皆様のお知恵をお借りしたいです。
質点が放物線軌道を描くときの近日点距離（放物線の焦点と頂点との距離）は、同じ角 運動量を持つ円軌道の半径の 1/2 であることを示してください。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/06/28 04:15

意味不明なのでテキトー。

惑星運動の2体問題とする。

その解はよく知られたように
r=l/(1+ecosθ)
円の時、e=0で、r=l

放物線の時、e=1だから
r=l/(1+cosθ)
が最小となるのはθ=0のときで r=l/2

ちなみに、rは焦点、太陽からの距離。

No.2 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/06/28 16:42

放物線軌道を描くとき、その力学的エネルギーは０になります。

（力学的エネルギーと軌道の関係は力学の本で出ていますので、ご確認下さい）
したがって、近日点距離を r とすれば、
　(1/2)mv^2 －GmM/r =0 　∴v=√(2GM/r)
（もちろん、太陽は放物線軌道の焦点にあります）
近日点は放物線軌道の頂点になり、ここでの質点の速度は、質点と焦点を結ぶ動径に直交するので、
角運動量の保存を考えて、この点で角運動量を計算すれば十分ですから、
角運動量Ｌ=r×m√(2GM/r) = m√(2GMr)

次に、円軌道（半径R）の速さをVとすれば、運動方程式より
m(V^2/R)=GMm/(R^2)　　∴V=√(GM/R)
角運動量Ｌ’＝R×m√(GM/R) =m√(GMR)

Ｌ＝Ｌ’ より
　　m√(2GMr)＝m√(GMR)　　∴2r=R
したがって、r=(1/2)R

少しでも参考になれば幸いです。