
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
放物線軌道を描くとき、その力学的エネルギーは0になります。
(力学的エネルギーと軌道の関係は力学の本で出ていますので、ご確認下さい)
したがって、近日点距離を r とすれば、
(1/2)mv^2 -GmM/r =0 ∴v=√(2GM/r)
(もちろん、太陽は放物線軌道の焦点にあります)
近日点は放物線軌道の頂点になり、ここでの質点の速度は、質点と焦点を結ぶ動径に直交するので、
角運動量の保存を考えて、この点で角運動量を計算すれば十分ですから、
角運動量L=r×m√(2GM/r) = m√(2GMr)
次に、円軌道(半径R)の速さをVとすれば、運動方程式より
m(V^2/R)=GMm/(R^2) ∴V=√(GM/R)
角運動量L’=R×m√(GM/R) =m√(GMR)
L=L’ より
m√(2GMr)=m√(GMR) ∴2r=R
したがって、r=(1/2)R
少しでも参考になれば幸いです。
No.1
- 回答日時:
意味不明なのでテキトー。
惑星運動の2体問題とする。その解はよく知られたように
r=l/(1+ecosθ)
円の時、e=0で、r=l
放物線の時、e=1だから
r=l/(1+cosθ)
が最小となるのはθ=0のときで r=l/2
ちなみに、rは焦点、太陽からの距離。
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