あなたの習慣について教えてください!!

下記の問題がわかりません。自分で考えはしたのですが、やはりどうしてもわかりません。
皆様のお知恵をお借りしたいです。
質点が放物線軌道を描くときの近日点距離(放物線の焦点と頂点との距離)は、同じ角 運動量を持つ円軌道の半径の 1/2 であることを示してください。

A 回答 (2件)

放物線軌道を描くとき、その力学的エネルギーは0になります。


(力学的エネルギーと軌道の関係は力学の本で出ていますので、ご確認下さい)
したがって、近日点距離を r とすれば、
 (1/2)mv^2 -GmM/r =0  ∴v=√(2GM/r)
(もちろん、太陽は放物線軌道の焦点にあります)
近日点は放物線軌道の頂点になり、ここでの質点の速度は、質点と焦点を結ぶ動径に直交するので、
角運動量の保存を考えて、この点で角運動量を計算すれば十分ですから、
角運動量L=r×m√(2GM/r) = m√(2GMr)

次に、円軌道(半径R)の速さをVとすれば、運動方程式より
m(V^2/R)=GMm/(R^2)  ∴V=√(GM/R)
角運動量L’=R×m√(GM/R) =m√(GMR)

L=L’ より
  m√(2GMr)=m√(GMR)  ∴2r=R
したがって、r=(1/2)R

少しでも参考になれば幸いです。
    • good
    • 0

意味不明なのでテキトー。

惑星運動の2体問題とする。

その解はよく知られたように
r=l/(1+ecosθ)
円の時、e=0で、r=l

放物線の時、e=1だから
r=l/(1+cosθ)
が最小となるのはθ=0のときで r=l/2

ちなみに、rは焦点、太陽からの距離。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!