カイ２乗検定を使ってよいか。

　よろしくお願いいたします。ソフトバンククリエイティブという会社から出ている「仕事に役立つExcel　統計解析」という本を見ながら勉強している最中の者です。
　データ分布を検定する節に次のような例が掲載されています。
「日用雑貨品の半年間の売り上げ実績をもとに月別売り上げに差があるかどうか検定する。（モデルデータは４月の売り上げが突出している。）なお，日用品であるので理論的には月ごとの売り上げに差はないとする。（＝期待値は，６ヶ月間の平均値）」
　以上の例をもとにカイ２乗検定（５％，自由度５）を行っています。

　そこで質問です。
１　入学直後に行ったテストの平均点が今年度も含めて１０年分あったとします。今年度入学してきた生徒と差があるかどうかをカイ二乗検定で検定することは妥当でしょうか。（同じ学校なので理論的には同質の生徒が入学してくると仮定し，期待値は１０年分の平均を使うつもりです。）
２　私が参考にしている本だとカイ二乗検定の前節に書いてあるのですが，ｔ検定（平均値の差の検定）との違いが分かりません。例えば，今年度を除く過去９年分の平均点の平均とその標準偏差を求めておき，
（過去９年分の平均±自由度８のｔ値×標準誤差）の範囲に今年度の平均が収まるかどうかを見るというのは数学的に妥当でしょうか。
３　そもそも過去９年間の平均点と今年度の平均点及び今年度の標準偏差のみから過去９年間の生徒と今年度の生徒に差がある（若しくはない）ことを言うことはできるのでしょうか。

　なにしろ初心者ですので，要領を得ない質問になってしまいがちですがよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： kgu-2 回答日時： 2008/07/15 12:40

1　カイ二乗検定で検定することは妥当でしょうか

　検定は、有意差を見出す、ことが目的です。いろいろな検定法がありますが、有意差が出やすいものと、そうでないものがあります。平均値がある場合は、元のデータがあるのなら、t検定かF検定の方が出やすいハズです。その意味では、不適です。もちろん、カイ2乗検定で、「有意差あり」になれば、それでOKですが、このような例に使ったことはないので。。
2　平均が収まるかどうかを見る
　私なら、この方法を使います。が、他の検定法に比較して、有意差は見つけにくいかと。
3　今年度の生徒に差がある（若しくはない）
　適正な方法なら、有意差はある(差が有るのは、偶然では説明できない、という意味)、と主張できます。が、いかなる場合でも「差が無い」は現代の統計学では不可能です。

　問題は、テストです。仮に「有意差あり」との結果でも、「テストが簡単なら、平均点は上がる」と反論されると、答えに窮するのでは。普通は、「同じレベルの問題で」と答えますが、同じレベルはその人の経験だけでしょうから、証明にはなりません。
　全く同じ問題なら、クリアできますが、毎年同じ問題のテストなんぞはしないと思うので。
　

この回答へのお礼

　お返事ありがとうございました。質問後，急な出張が入ってしまい，お返事できませんでした。よく分かる説明をありがとうございました。

お礼日時：2008/07/21 22:43

No.2 回答者： backs 回答日時： 2008/07/17 08:50

1についてはカイ自乗検定（正確には独立性の検定といいます）ではなくて、t検定（正確には2群の平均値の差の検定といいます）を用いるのが適切でしょう。

ただし、過去10年のテスト点数のデータと今年のテスト点数のデータを比較することに意味があれば、ということが前提です。闇雲に存在しているデータを比較すればいいというものでもないということですね。

>　ｔ検定（平均値の差の検定）との違いが分かりません。

目的変数（従属変数）が連続型かカテゴリカル型かという違いです。t検定は連続型の変数でなければなりません。カイ自乗検定はカテゴリカル型のデータに適用すべき手法です。

3についてですが、1についての回答でいったように、それら2つのデータを比較することにどれほどの意味があるか、という問題ですね。でもそれは実際にデータをみてグラフを作成してみるとか、過去にどのような生徒が受験していたのか、いろいろ考えなければ分からないので（考えても分からないこともある）、ここでは適切な回答は（私からは）出せませんね(^_^;)

この回答へのお礼

　御回答ありがとうございました。Ｎｏ．１の方と同じようなお詫びになってしまいますが，急な出張のためにお返事が遅くなってしまいました。ありがとうございました。

お礼日時：2008/07/21 22:44