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コイルの磁束密度を求めるのにはビオサバールの法則があるかと思います。
中心の磁束密度は簡単に求められるのですが、
中心以外の部分の磁束密度の求め方がわかりません。
レポートで出されたのですがどうやっても無理でした。
どなたかわかる方がいらっしゃれば回答の程宜しくお願いいたします。

A 回答 (2件)

rot演算は、円筒座標系において、手計算で行うものです。

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この回答へのお礼

手計算ですか・・・
頑張ります。
もしよろしければこの分野を勉強した時の教科書や論文なんかを教えていただけないでしょうか。
質問ばかりで申し訳ございませんが出来ればでよろしいのでお願いいたします。

お礼日時:2008/07/25 23:29

円形コイルが作るベクトルポテンシャルは、完全楕円積分で求まります。


求まった楕円積分に対してrot演算をすると、磁束密度が求まります。
完全楕円積分の微分は第1種完全楕円積分と第2種完全楕円積分の和である
ことを使えば、数式が綺麗になります。
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この回答へのお礼

返信遅れまして申し訳ございません。
回答していただきありがとうございます。
完全楕円積分と言うのを勉強して見ます。
rot「演算」と言うことは手計算では中々出にくいんでしょうか。
なんにせよ勉強してみます
ありがとうございます

お礼日時:2008/07/24 21:10

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(1)一辺の長さがaの正方形コイルに電流Iが流れているとき、コイル軸線上コイルの中心から高さhの点の磁束密度の大きさと方向を求めよ。         (2)一辺の長さがaの導線の立方体回路の対角点間に電流6Iが流れている。この体心に生じる磁束密度を求めよ {(1)を利用して}            という問題です。(1)は解けそうなのですが(2)との関連性が全くわかりません><;よろしくお願いしますm(__)m

Aベストアンサー

問題の意味と意図がよくつかめませんが....

よくある例題は

    I
 ┌──>──┐
 │     │
 │     │
I∧     ∨I
 │     │
 │     │
 └──<──┘
    I

で,これなら中心軸上でちゃんとゼロでない磁束密度が存在します.

physicist_naka さんの説だと

    I
 A──>──B
 │     │
 │     │
I∨     ∨I
 │     │
 │     │
 D──>──C
    I

ですね.
これだと,中心軸上で対称性から磁束密度はゼロです.
AB の寄与と DC の寄与がキャンセルし,
AD の寄与と BC の寄与がキャンセルするということになります.

-----------------------------------------------------

で,(2)はDに 6I の電流が流入し,Fから抜けてゆくということでしょうか.

    D─────C
   /│    /│
  / │   / │
 A─────B  │
 │  │  │  │
 │  │  │  │
 │  H──│──G
 │ /   │ /
 │/    │/
 E─────F 
 
そうすると,対称性から,各辺の電流は
 D→C:2I,  D→A:2I,  D→H:2I
 A→B: I,  A→E: I,  
 C→G: I,  C→B: I,
 H→E: I,  H→G: I,
 B→F:2I,  E→F:2I,  G→F:2I
になります.
体心では,前半最後に述べたことにより
 D→C による磁束密度と E→F による磁束密度がキャンセル
 D→A による磁束密度と G→F による磁束密度がキャンセル
 D→H による磁束密度と B→F による磁束密度がキャンセル
 A→B による磁束密度と H→G による磁束密度がキャンセル
 C→B による磁束密度と H→E による磁束密度がキャンセル
 A→E による磁束密度と C→G による磁束密度がキャンセル
となり,結局体心での磁束密度はゼロです.

ミスタイプしていなきゃいいけど...
書くの疲れた~.

問題の意味と意図がよくつかめませんが....

よくある例題は

    I
 ┌──>──┐
 │     │
 │     │
I∧     ∨I
 │     │
 │     │
 └──<──┘
    I

で,これなら中心軸上でちゃんとゼロでない磁束密度が存在します.

physicist_naka さんの説だと

    I
 A──>──B
 │     │
 │     │
I∨     ∨I
 │     │
 │     │
 D──>──C
    I

ですね.
これだと,中心軸上で対称性から磁束密度は...続きを読む

Qコイルの磁界について

コイルの作る磁界について教えて下さい。
円形コイルのn回巻で、コイル内の中心ではない場所の磁界の
強さです。
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中心以外の場所での磁界については記載されている文献を見つけれないので、
詳しい人教えて下さい。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

aをコイルの半径として、中心線上では
Hz=a^2 NI/(2(a^2+z^2)^(3/2))

任意の点では(円柱座標)
Hz=NI/2π ((a+r)^2+z^2)^(-1/2) {K+(a^2-r^2-z^2)/((a-r)^2+z^2) E}
Hr=NI/2π z/r ((a+r)^2+z^2)^(-1/2) {-K+(a^2+r^2+z^2)/((a-r)^2+z^2) E}
ただし、K、Eはそれぞれ第1種、第2種完全楕円積分で、
K=∫{0~π/2}(1-k^2 (sinθ)^2)^(-1/2) dθ
E=∫{0~π/2}(1-k^2 (sinθ)^2) dθ
k=4ar/((a+r)^2+z^2)

参考までにベクトルポテンシャルは、
Ar=μNI/πk (a/r)^(1/2) {(1-k^2/2)K-E}

参考文献:ランダウ・リフシッツ電磁気学1、§29、問題2
ただし、単位系が異なります。

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Aベストアンサー

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      ds=μ*I*ds/(4*π*R^2)
というように求めることができます。
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Aベストアンサー

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直線の導線、ソレノイドは参考書ではアンペールの法則から磁界が導かれていましたが、円形電流はビオ・サバールの法則で求めてありました。お手数ですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(先の回答の繰返しになりますが,)
結局は∫Hdl=Iの∫Hdlが簡単に計算できるかどうか,になります.

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結果,半径rの円を積分経路にとれば,∫Hdlが簡単に2πrHと計算できます.

無限長ソレノイドの場合も同様に,対称性(とアンペールの法則)からソレノイド内部でのHは軸方向成分のみもった一定値となり,ソレノイド外では0になることが判ります.
結果,電流を含む経路で∫Hdlを簡単にHLと計算できます.

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e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

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e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

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Aベストアンサー

良い質問ですね.
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Q大学院別のTOEICの合格点を教えてください。

大学院入試でTOEICの点数を英語の点数として換算している大学院が多くあると知ったのですが大学院別にどのぐらいが合格点なのでしょうか?
東大の院生の平均点が730というデータはネットでみたのですが他のいろいろな大学院について教授からや友達からの情報でもいいので参考にさせてください。

Aベストアンサー

このサイトに、大学院入試でTOEIC(R)Testを活用する52の大学院が、
国公立、私立別で掲載されており、
ある一定のスコアで、英語の独自試験免除など、詳しい情報が見れます!

参考URL:http://www.toeicclub.net/graduateschool.html

Qコイルから任意の点離れた磁束密度の求め方

N回巻いたコイルに電流Iを流しそこからa(m)離れた点の磁束密度〔T〕を求めたいのですけど。求め方が分りません。教えてもらえませんか?

Aベストアンサー

学生さんのレポートかと思ったもので,大変失礼しました.

> 一応学生時代の教科書読みまくったのですが載ってなくここに書きこんだのですが
> ちなみに有限長の直線電流から任意の点の磁束密度は求めれるのですが
> それがコイルになると・・・

それならそうと,最初から書いてくれれば良かったのに.

え~,言い訳と責任転嫁はやめまして,本題に行きます.
残念ながら,すっきりした形には表現できません.
筋としては,1巻コイル(=円電流)の作る磁場を積分すればよいのですが,
円電流の磁場自体が軸上以外では Biot-Savart 則の積分ができないのです.
できないというのは,初等関数では表せないという意味です.
場所の関数としての磁場はもちろんちゃんと定まっていますが,
その関数形が積分で定義されている,ということです.
もしかして,高等関数で表現できるのかも知れませんが,
私はよく知りません.

教科書読みまくっても見つからないのはこういう理由でしょう.
教科書によっては,「軸上以外では求めるのは困難である」というような
ことを注意しているものもあります

これをまた円電流の積層について積分しないといけないので,
いよいよお手上げですね.
まあ,もし高等関数の複雑な組み合わせで書けたとしても,
なにがどうなっているのかわかりませんね.

実用的には,Biot-Savart の法則を数値積分するのが一番いいようです.
円電流のところで積分1回(中心角で積分),
コイルの積層でもう1回ですか.
なお,コイルの形状を決めたとして,磁場は a だけでは決まりません.
コイルの中点からどれくらい離れているか(z としますか)にもよります.
軸対称性はありますから,z と a との二変数関数ですね.
あとは,コイルの半径を長さの単位に取れば,
コイルの長さがパラメーターですか.

問題の性質上,スパッとした回答になりませんが,
こういうことで....

学生さんのレポートかと思ったもので,大変失礼しました.

> 一応学生時代の教科書読みまくったのですが載ってなくここに書きこんだのですが
> ちなみに有限長の直線電流から任意の点の磁束密度は求めれるのですが
> それがコイルになると・・・

それならそうと,最初から書いてくれれば良かったのに.

え~,言い訳と責任転嫁はやめまして,本題に行きます.
残念ながら,すっきりした形には表現できません.
筋としては,1巻コイル(=円電流)の作る磁場を積分すればよいのですが,
円電流の磁...続きを読む

Q磁場(交流と直流の違い)

初歩的な質問ですいません。
交流直流で発生する磁場は、方向や磁力の違いがあると思いますが、その他に違いってあるのでしょうか?
知りたいのは、非磁性体の金属に電波を透過させられるか?の疑問に直流磁場であれば可能かもしれないと言った話を聞いたような記憶があったからです。
判らないことが多いのであいまいな質問になってしまっていると思います。すいませんがどうか教えてください。

Aベストアンサー

電波とは電磁波ですので、電場と磁場の変化が互い違いに現れる現象です。
それは変位磁界(電場)が存在した時にその周りに電場(磁場)の変位が現れ、その変位からさらに磁場(電場)の変位が、、、
と言うことを繰り返して伝搬します。
さて、非磁性体の金属を電磁波が通過するかどうかですが、通常導電体ではその中の電位の差が取れないので電場が変化しなくなります。
電場が変位しなければそれによる磁場も変位しないので、電磁波はそこで止まってしまいます。
そのため、電磁波をシールドすることが出来ます。
電子機器の筐体の内側にアルミをメッキしているのはこのためです。

しかし、これでも回路からの電磁波の漏洩を完全に抑えることは出来ません。
これは回路内にある、磁場回路からの磁場の変位を、導電体では抑えることが出来ないため、漏れた磁場の変位から電磁波が伝搬します。
つまり、磁場の変位が大きければ導電体を通過することが出来ます。
ただ、磁場の変位もその磁場回路から遠ざければ、電位の変位と同等となり、導電体でシールド出来てしまいます。

直流磁場は当然非磁性体を通過しますが、変位しない限り、電磁波を放射しません。
直流磁場ぐらいの磁場の変位を与えられれば導電体を通過させることが出来るかもしれません。

逆にこの部分まで完全に遮蔽するためには、強磁性体の筐体をある程度の厚みでくるんで電磁波を逃がすか、ヒステリシスを持った強磁性金属で吸収するなどの方法があります。

超伝導物質でくるめば完全です。

電波とは電磁波ですので、電場と磁場の変化が互い違いに現れる現象です。
それは変位磁界(電場)が存在した時にその周りに電場(磁場)の変位が現れ、その変位からさらに磁場(電場)の変位が、、、
と言うことを繰り返して伝搬します。
さて、非磁性体の金属を電磁波が通過するかどうかですが、通常導電体ではその中の電位の差が取れないので電場が変化しなくなります。
電場が変位しなければそれによる磁場も変位しないので、電磁波はそこで止まってしまいます。
そのため、電磁波をシールドすることが出...続きを読む


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