整列集合Wの元に関するある命題Pが有って,それについて次の(*)が示されたとすれば,PはWの全ての元についても成立つ。
(*) aをWの任意の元とする時,x<aであるWの各元xについてPが成立つと仮定すればPはaについても成立つ。
というのが数学的帰納法の一般化であって,超限帰納法と呼ばれる。
というのをある書物で見かけたのですが超限帰納法は数学的帰納法の一般化ならば数学的帰納法では証明できないが超限帰納法でなら証明出来るような簡単な例題ってありますでしょうか?
是非,ご紹介ください。
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
グッドスタインの定理(Goodstein's theorem)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%83% …
(引用) >> この証明はかなり易しいが・・・。
何処が易しいんでしょうか。
No.1
- 回答日時:
そもそも超限帰納法ってもの自体が
かなり厄介なものを相手にするものなので
超限帰納法がでてきた段階で簡単ってのは・・・
私の知ってる限りでは
「ヘラクレスとヒドラの戦い」
の問題が比較的分かりやすいように思いますが
ペアノ公理系とかそこらの知識が必要です.
うまく説明できないので
基礎論の書籍を探してみてください
例えば,東大出版の
「ゲーデルの20世紀「不完全性定理」」にでてるはずです.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 『数学的帰納法のトリセツ』 4 2022/06/06 07:34
- 数学 数学的帰納法の質問です。 n=1、k,k+1のときすべての自然数nが成り立つという証明で、なぜ、n= 7 2023/07/02 11:59
- 数学 帰納法 2 2022/06/08 22:25
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 『◯と●の帰納法』 2 2023/04/19 20:57
- 数学 数学的帰納法について質問があります。 8 2023/04/05 23:32
- 数学 帰納法 3 2022/06/08 22:24
- 消費者問題・詐欺 帰納法 2 2022/06/09 21:08
- 数学 全ての自然数nに対して「2^3n−3^n」は5の倍数であることを数学的帰納法で証明 写真の解法は合っ 2 2023/06/18 00:30
- 数学 1^2+2^2+…+n^2<(n+1)^3/3を数学的帰納法を用いて証明してください。解法を見てもよ 5 2023/06/14 17:11
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
証明終了の記号。
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
双子素数とゴールドバッハ予想...
-
実息とは?
-
「・・・のとき」という言葉の...
-
不完全微分であることの証明
-
元夫が彼女の存在を隠す理由
-
ロピタルの定理の複素関数への...
-
背理法を使うとき
-
数学的帰納法では証明できない...
-
数学的帰納法について
-
一様連続 e^x 証明
-
婿養子に入ったのに出て行けと...
-
ピタゴラスの定理は辺の長さが...
-
4回目の復縁ってありだと思いま...
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
証明終了の記号。
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
幽霊が存在していないことを証...
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
rankに関する証明問題です。
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
一様連続の証明
-
素数の性質
-
中3数学 2つの続いた整数では、...
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
-
スカラー場とベクトル場
-
なぜ独身だと養子が持てないの...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
無理数って二乗しても有理数に...
-
婿養子に入ったのに出て行けと...
-
兄弟の子どもの養子縁組は可能...
-
一様連続 e^x 証明
おすすめ情報