正n角形の交点の数I(n)を調べてみると(実際書きましたw)
二つの予想がでました。
予想その1
nが奇数のときかつ4以上のとき
I(n)をn=4から順にもとめていくと
I(n)=奇数、奇数、偶数、偶数、奇数、奇数・・・
となることに気がつきました。
ちなみにこのときのI(n)=nC4と考えています。
予想その2
nが偶数のとき
I(n)=奇数となることに気がつきました。
ちなみにこのときのI(n)の式はまだ分かっていません。
どなたかこの二つの予想を証明or反例をあげてください。
一応参考として、
正n角形の交点の数 I(n)=1(n=4)
5(n=5)
13(n=6)
35(n=7)
49(n=8)
126(n=9)
161(n=10)
330(n=11)
301(n=12)
n=7、9、11のときはうまくかけなかったので
正確でないかもしれませんorz
(がんばってできるだけ正確に書いたつもりですが)
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
ありがとうございます。
中心を通る線上以外にも3本交わっている点があるだろうな
ということは予想していましたが、
中心を通る線上で4本、5本の線が交わるのは以外でした。
中心を通らない線上の交点で4本以上交わる点はあるのでしょうか?
No.1
- 回答日時:
とても参考になりました!
nが素数のとき
I(n)=nC4であることがはっきりしたので助かりました。
予想その1は
nC4でn=4から順にもとめていくと
奇・奇・偶・偶・・・となることを証明すればいいみたいですね。
素数
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