順列

次の硬貨の一部または全部でちょうど支払える金額は何通りあるか。

(1)10円硬貨6個,100円硬貨4個,500円硬貨2個
(2)10円硬貨4個,100円硬貨6個,500円硬貨2個

（答え）
(1)104通り
(2)84通り

この(1)と(2)の答えが違うのはどうしてですか？
(2)が求められないです。回答お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： nious 回答日時： 2008/08/24 11:13

少し冗長ですが、(2)の考え方の一つとして次のようなものがあるでしょう。

有り得る金額は10～1640円です。10円の個数を考慮すれば10円刻みで、
10～40、100～140、200～240、‥‥ 、1600～1640
よって、4+16*5=84

No.3 回答者： favre 回答日時： 2008/08/24 16:01

順列というよりは、注意深く組み合わせを数える問題だと思います。

（１）硬貨の合計金額は、１４６０円。
１００円以上の桁については、０百円から１４百円まで１５通り、全ての組み合わせが可能です。
１０円の桁については、０十円から６十円まで７通り、全ての組み合わせが可能です。
よって支払い可能な金額は、１５×７通り。
但し、０百０十円（０円）は支払い金額に数えないので、
１５×７－１＝１０４通り

（２）硬貨の合計金額は、１６４０円。
１００円以上の桁については、０百円から１６百円まで１７通り、全ての組み合わせが可能です。
１０円の桁については、０十円から４十円まで５通り、全ての組み合わせが可能です。
よって支払い可能な金額は、１７×５通り。
但し、０百０十円（０円）は支払い金額に数えないので、
１７×５－１＝８４通り

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/08/24 08:56

>この(1)と(2)の答えが違うのはどうしてですか？

金額の通り数だから。
100円玉 5個 は 500円玉 1個でも支払い可能だが、10円玉 6個は 他の硬貨では表現できない。