時空図から時間の遅れを理解するには？

時空図は縦軸が時間、横軸が空間のグラフで
静止した物体の世界線は垂直で、同時刻線は水平で表せられます。
分かりやすくするために光速を45度にします。
物体の速度が光速に近づいて世界線の角度が30度になった場合、同時刻線は60度になります。

この時空図から時間の遅れを理解するには、どうすればいいのでしょうか？
どの部分が時間の遅れを表現しているのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/08/24 19:51

運動する物体の世界線上に，運動する時計で１分後を示す

事象点をとります。この点が運動する系の時間軸の１分
目盛になります。さて，静止系で「運動する時計が１分
を指した」と観察する時刻は，この点から静止系の同時刻
線を引いて静止系の時間軸との交点から求められます。
しかし，まだ静止系の時間軸には目盛はないのでこの時刻は
不明です。理論的にはγ=1/√(1-v^2/c^2)分ですね。
一方，同じ事象点から運動系の同時刻線（60度）を引いて
同様に静止系の時間軸との交点を求めます。これは，運動系
で１分経過したときに運動系で観察される「静止した時計」
の示す時刻になります。理論的には1/γ分になります。
明らかに時空図上でγ>1/γが示されましたから，γ>1
すなわち時間の遅れが示されました。
多分，以上の手続きはじれったく思われるでしょう。
もっと直接にたとえば静止系の１分目盛を知りたいものだと。
ご存知かもしれませんが，実は時空図のスケールは奇妙な
ものになっていて，静止系と運動系の固有長や固有時間
をそのまま同一スケールで長さを比較することができない
ようになっています。ですから，単純にグラフ上の長さで
ローレンツ短縮や時間の遅れを読み取ろうとするとうまく
いかないのです。

No.3 回答者： debukuro 回答日時： 2008/08/25 09:09

アインシュタイン著

相対性理論
岩波文庫
古書店で５０円
これ分かりやすいです
時間だけではなく質量の問題も詳しく分かりやすく書いてあります
お勧めです

No.1 回答者： noname#96418 回答日時： 2008/08/24 18:52

シュッツ「相対論入門」（上）のはじめの２２ページを読んでください。